Контрольные задания > 1. Треугольник CBD – равнобедренный с основанием DC, отрезок BA – медиана. Найдите ∠1, ∠2, ∠3, ∠4, если ∠DBC = 121° (см. рисунок).
Вопрос:

1. Треугольник CBD – равнобедренный с основанием DC, отрезок BA – медиана. Найдите ∠1, ∠2, ∠3, ∠4, если ∠DBC = 121° (см. рисунок).

Ответ:

Для решения задачи необходимо знать свойства равнобедренного треугольника и медианы, а также понимать, что сумма углов в треугольнике равна 180°.

1. Анализ треугольника CBD:

  • Так как треугольник CBD равнобедренный с основанием DC, то углы при основании равны: ∠BCD = ∠BDC.
  • Отрезок BA является медианой, а в равнобедренном треугольнике медиана, проведенная к основанию, также является биссектрисой и высотой. Следовательно, BA является биссектрисой угла CBD.

2. Расчет углов:

  • ∠DBC = 121° (дано).
  • Так как BA - биссектриса угла CBD, то ∠1 = ∠2 = ∠DBC / 2 = 121° / 2 = 60.5°.
  • Сумма углов треугольника CBD равна 180°, следовательно, ∠BCD + ∠BDC + ∠DBC = 180°.
  • Так как ∠BCD = ∠BDC, то 2∠BCD + 121° = 180°.
  • 2∠BCD = 180° - 121° = 59°.
  • ∠BCD = ∠BDC = 59° / 2 = 29.5°. Следовательно, ∠3 = ∠4 = 29.5°.

3. Ответ:

  • ∠1 = 60.5°
  • ∠2 = 60.5°
  • ∠3 = 29.5°
  • ∠4 = 29.5°
Смотреть решения всех заданий с листа
Подать жалобу Правообладателю

Похожие