Треугольники АВС и А₁В₁С₁ подобны. Найдите x, y, z.

Рассмотрим каждое задание отдельно. 1. Дано: $$ \frac{BC}{B_1C_1} = 3 $$. Значит, коэффициент подобия $$k=3$$. * $$x = \frac{AB}{k} = \frac{6}{3} = 2$$ * $$y = \frac{AC}{k} = \frac{9}{3} = 3$$ * $$z = \frac{BC}{k} = \frac{12}{3} = 4$$ 2. Коэффициент подобия $$k = \frac{A_1B_1}{AB} = \frac{4}{x} = \frac{3}{y} = \frac{5}{10}$$. Отсюда $$k = \frac{1}{2}$$. * $$x = \frac{A_1B_1}{k} = 4 \div \frac{1}{2} = 8$$ * $$y = \frac{B_1C_1}{k} = 3 \div \frac{1}{2} = 6$$ 3. Коэффициент подобия $$k = \frac{AB}{A_1B_1} = \frac{6}{4} = \frac{3}{2}$$. * $$y = \frac{AC}{k} = 7 \div \frac{3}{2} = 7 \cdot \frac{2}{3} = \frac{14}{3} = 4\frac{2}{3}$$ * $$z = \frac{BC}{k} = 9 \div \frac{3}{2} = 9 \cdot \frac{2}{3} = 6$$ 4. Дано: $$P_{ABC} = 66$$. Значит, $$x + y + z = 66$$. Коэффициент подобия $$k = \frac{A_1B_1}{AB} = \frac{12}{x} = \frac{10}{y} = \frac{11}{z}$$. Выразим переменные x, y, z: $$x = \frac{12}{k}$$, $$y = \frac{10}{k}$$, $$z = \frac{11}{k}$$. Подставим в формулу периметра: $$\frac{12}{k} + \frac{10}{k} + \frac{11}{k} = 66$$ $$\frac{33}{k} = 66$$ $$k = \frac{33}{66} = \frac{1}{2}$$. * $$x = \frac{12}{\frac{1}{2}} = 12 \cdot 2 = 24$$ * $$y = \frac{10}{\frac{1}{2}} = 10 \cdot 2 = 20$$ * $$z = \frac{11}{\frac{1}{2}} = 11 \cdot 2 = 22$$