Угол \(\angle EDC\) равен чему?

Шаг 1: Анализ условия.

На рисунке изображён треугольник \(\triangle DEC\). \(EF\) — высота, проведённая к основанию \(DC\). Также на рисунке отмечено, что стороны \(DE\) и \(EC\) равны, следовательно, \(\triangle DEC\) — равнобедренный.

Шаг 2: Свойства равнобедренного треугольника.

В равнобедренном треугольнике высота, проведённая к основанию, является также медианой и биссектрисой. Значит, \(EF\) является биссектрисой угла \(\angle DEC\).

Шаг 3: Вычисление угла \(\angle DEC\).

По условию, \(\angle FED = 76^\circ\). Так как \(EF\) — биссектриса угла \(\angle DEC\), то \(\angle DEC = 2 \cdot \angle FED = 2 \cdot 76^\circ = 152^\circ\).

Шаг 4: Вычисление углов при основании.

Сумма углов в треугольнике равна \(180^\circ\). В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Обозначим \(\angle EDC = \angle ECD = x\). Тогда:

$$152^\circ + x + x = 180^\circ$$

$$2x = 180^\circ - 152^\circ$$

$$2x = 28^\circ$$

$$x = 14^\circ$$

Следовательно, угол \(\angle EDC = 14^\circ\).

Ответ: 14.