Допустимые значения переменной a

Для того, чтобы определить допустимые значения переменной a, необходимо исключить те значения, при которых знаменатели дробей обращаются в ноль.

1. Рассмотрим первый знаменатель:

$$a^2 - 6a + 9 = 0$$

Это квадратное уравнение можно свернуть в полный квадрат:

$$(a - 3)^2 = 0$$

Следовательно:

$$a - 3 = 0$$

$$a = 3$$

Таким образом, a ≠ 3.

2. Рассмотрим второй знаменатель:

$$(a - 1)(a^2 + 7) = 0$$

Это произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю.

• $$a - 1 = 0$$
• $$a = 1$$

Таким образом, a ≠ 1.

• $$a^2 + 7 = 0$$
• $$a^2 = -7$$

Так как квадрат любого действительного числа не может быть отрицательным, то это уравнение не имеет действительных решений. Следовательно, этот множитель не добавляет ограничений на a.

3. Заключение:

Допустимые значения переменной a: a ≠ 3 и a ≠ 1.

Ответ:

• a ≠ 3
• a ≠ 1