9. Укажите пустые множества среди следующих: а) множество целых корней уравнения $$x^2 - 9 = 0$$ б) множество целых корней уравнения $$x^2 + 9 = 0$$ в) множество натуральных чисел, меньших 1 г) множество действительных корней уравнения $$\frac{1}{x} = 0$$ а) множество целых корней уравнения $$x^2 + 16 = 0$$ б) множество целых корней уравнения $$x^2 - 16 = 0$$ в) множество действительных корней уравнения $$\frac{8}{x} = 0$$ г) множество натуральных чисел, меньших 2

Решение:

Сначала определим, что такое пустое множество. Пустое множество – это множество, не содержащее ни одного элемента.

Рассмотрим каждый вариант:

1. а) $$x^2 - 9 = 0$$. Решения: $$x = 3$$ и $$x = -3$$. Это целые числа, поэтому множество не пустое.
2. б) $$x^2 + 9 = 0$$. Решения: $$x^2 = -9$$. В множестве действительных чисел нет решений, так как квадрат числа не может быть отрицательным. Значит, это множество пустое.
3. в) Множество натуральных чисел, меньших 1. Натуральные числа начинаются с 1. Значит, чисел, меньших 1, среди натуральных нет. Это множество пустое.
4. г) $$\frac{1}{x} = 0$$. Данное уравнение не имеет решений, так как дробь равна нулю, только если числитель равен нулю. Значит, это множество пустое.
5. а) $$x^2 + 16 = 0$$. Решения: $$x^2 = -16$$. В множестве действительных чисел нет решений, так как квадрат числа не может быть отрицательным. Значит, это множество пустое.
6. б) $$x^2 - 16 = 0$$. Решения: $$x = 4$$ и $$x = -4$$. Это целые числа, поэтому множество не пустое.
7. в) $$\frac{8}{x} = 0$$. Данное уравнение не имеет решений, так как дробь равна нулю, только если числитель равен нулю. Значит, это множество пустое.
8. г) Множество натуральных чисел, меньших 2. Это число 1. Значит, множество не пустое.

Ответ: Пустые множества: б), в), г), а), в).