13. Укажите решение неравенства (х + 2)(x – 10) > 0. 1) (-2; 10) 2) (-∞; -2) U (10; +∞) 3) (10; +∞) 4) (-2; +∞)

Решим неравенство методом интервалов.

1. Найдем нули функции:

$$(x + 2)(x - 10) = 0$$

$$x + 2 = 0$$ или $$x - 10 = 0$$

$$x = -2$$ или $$x = 10$$

2. Отметим нули на числовой прямой:

Отметим точки -2 и 10 на числовой прямой. Они разбивают прямую на три интервала: $$(-\infty; -2)$$, $$(-2; 10)$$ и $$(10; +\infty)$$.

3. Определим знаки на интервалах:

• Возьмем $$x = -3$$ (из интервала $$(-\infty; -2)$$). Тогда $$(-3 + 2)(-3 - 10) = (-1)(-13) = 13 > 0$$. Значит, на интервале $$(-\infty; -2)$$ знак «+».
• Возьмем $$x = 0$$ (из интервала $$(-2; 10)$$). Тогда $$(0 + 2)(0 - 10) = (2)(-10) = -20 < 0$$. Значит, на интервале $$(-2; 10)$$ знак «-».
• Возьмем $$x = 11$$ (из интервала $$(10; +\infty)$$). Тогда $$(11 + 2)(11 - 10) = (13)(1) = 13 > 0$$. Значит, на интервале $$(10; +\infty)$$ знак «+».

4. Выберем интервалы, где функция больше нуля:

Нам нужно решить неравенство $$(x + 2)(x - 10) > 0$$, то есть выбрать интервалы, где функция положительна. Это интервалы $$(-\infty; -2)$$ и $$(10; +\infty)$$.

5. Запишем ответ:

Решением неравенства является объединение интервалов $$(-\infty; -2) \cup (10; +\infty)$$.

Таким образом, верный ответ: 2) $$(-\infty; -2) \cup (10; +\infty)$$.

Ответ: 2