УПРАЖНЕНИЕ 8 1. Какой путь проползёт улитка по стволу дерева за 5 мин, если её скорость 1,4 мм/с? 2. Средняя скорость роста дуба 0,3 м в год. Сколько лет дереву высотой 6 м? 3. Постройте графики зависимости пути от времени для тел, одно из которых движется с постоянной скоростью v₁ = 7 м/с, а второе — со скоростью v₂ = 3 м/с. 4. На рисунке 42 приведён график зависимости пройденного пути от времени для равномерно движущегося тела. По этому графику найдите путь, пройденный телом за 2 ч. Рассчитайте скорость тела.

1. Какой путь проползёт улитка по стволу дерева за 5 мин, если её скорость 1,4 мм/с?

Для решения задачи необходимо воспользоваться формулой:

$$S = v \cdot t$$

где:

(S) – путь, (v) – скорость, (t) – время.

Подставим известные значения:

$$v = 1,4 \frac{\text{мм}}{\text{с}}$$ $$t = 5 \text{ мин} = 5 \cdot 60 \text{ с} = 300 \text{ с}$$

$$S = 1,4 \frac{\text{мм}}{\text{с}} \cdot 300 \text{ с} = 420 \text{ мм}$$

Ответ: 420 мм

2. Средняя скорость роста дуба 0,3 м в год. Сколько лет дереву высотой 6 м?

Чтобы найти, сколько лет дереву, нужно его высоту разделить на скорость роста:

$$t = \frac{S}{v}$$

где:

(t) – время, (S) – высота дерева, (v) – скорость роста.

Подставим известные значения:

$$S = 6 \text{ м}$$ $$v = 0,3 \frac{\text{м}}{\text{год}}$$

$$t = \frac{6 \text{ м}}{0,3 \frac{\text{м}}{\text{год}}} = 20 \text{ лет}$$

Ответ: 20 лет

3. Постройте графики зависимости пути от времени для тел, одно из которых движется с постоянной скоростью v₁ = 7 м/с, а второе — со скоростью v₂ = 3 м/с.

Для построения графиков зависимости пути от времени для тел, движущихся с постоянными скоростями, необходимо выбрать временной интервал и рассчитать путь, пройденный каждым телом за это время. Графики будут представлять собой прямые линии, начинающиеся в начале координат.

Выберем временной интервал, например, от 0 до 5 секунд.

Для первого тела (v₁ = 7 м/с):

$$S_1 = v_1 \cdot t$$

Для второго тела (v₂ = 3 м/с):

$$S_2 = v_2 \cdot t$$

Теперь рассчитаем путь для каждого тела в выбранные моменты времени (0, 1, 2, 3, 4, 5 секунд):

Для первого тела:

• t = 0 с: $$S_1 = 7 \cdot 0 = 0 \text{ м}$$
• t = 1 с: $$S_1 = 7 \cdot 1 = 7 \text{ м}$$
• t = 2 с: $$S_1 = 7 \cdot 2 = 14 \text{ м}$$
• t = 3 с: $$S_1 = 7 \cdot 3 = 21 \text{ м}$$
• t = 4 с: $$S_1 = 7 \cdot 4 = 28 \text{ м}$$
• t = 5 с: $$S_1 = 7 \cdot 5 = 35 \text{ м}$$

Для второго тела:

• t = 0 с: $$S_2 = 3 \cdot 0 = 0 \text{ м}$$
• t = 1 с: $$S_2 = 3 \cdot 1 = 3 \text{ м}$$
• t = 2 с: $$S_2 = 3 \cdot 2 = 6 \text{ м}$$
• t = 3 с: $$S_2 = 3 \cdot 3 = 9 \text{ м}$$
• t = 4 с: $$S_2 = 3 \cdot 4 = 12 \text{ м}$$
• t = 5 с: $$S_2 = 3 \cdot 5 = 15 \text{ м}$$

4. На рисунке 42 приведён график зависимости пройденного пути от времени для равномерно движущегося тела. По этому графику найдите путь, пройденный телом за 2 ч. Рассчитайте скорость тела.

Судя по графику, за 1 час (3600 секунд) тело проходит 25 метров.

Чтобы найти путь, пройденный телом за 2 часа, нужно умножить путь за 1 час на 2:

$$S = 25 \text{ м} \cdot 2 = 50 \text{ м}$$

Для расчёта скорости используем формулу:

$$v = \frac{S}{t}$$

где:

(S) – путь, (t) – время.

Подставим известные значения (время в секундах):

$$S = 25 \text{ м}$$

$$t = 3600 \text{ с}$$

$$v = \frac{25 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = 0,00694 \frac{\text{м}}{\text{с}}$$

Или, если округлить, $$v \approx 0,0069 \frac{\text{м}}{\text{с}}$$

Ответ: Путь за 2 часа: 50 м. Скорость: $$0,0069 \frac{\text{м}}{\text{с}}$$ (или $$0,007 \frac{\text{м}}{\text{с}}$$)