Решение задачи

1. Однородный стержень:

Обозначим вес стержня как $$P$$, а длину стержня как $$L$$. Точка опоры находится на расстоянии $$\frac{1}{5}L$$ от груза. Это означает, что расстояние от точки опоры до центра стержня (где приложен вес стержня) составляет $$\frac{L}{2} - \frac{L}{5} = \frac{3L}{10}$$.

Для равновесия стержня необходимо, чтобы момент силы, создаваемый весом груза, был равен моменту силы, создаваемому весом стержня относительно точки опоры:

$$120 \cdot \frac{1}{5}L = P \cdot \frac{3}{10}L$$

$$P = \frac{120 \cdot \frac{1}{5}}{\frac{3}{10}} = \frac{120 \cdot 10}{5 \cdot 3} = \frac{1200}{15} = 80 \text{ Н}$$

Ответ: Вес стержня равен 80 Н.

2. Две девочки на доске:

Обозначим массу первой девочки $$m_1 = 30 \text{ кг}$$, массу второй девочки $$m_2 = 35 \text{ кг}$$, массу доски $$M = 25 \text{ кг}$$, длину доски $$L = 6 \text{ м}$$. Пусть точка опоры находится на расстоянии $$x$$ от первого края доски (где сидит первая девочка).

Для равновесия доски необходимо, чтобы сумма моментов сил относительно точки опоры была равна нулю:

$$m_1 g x + M g (x - \frac{L}{2}) = m_2 g (L - x)$$

$$30 x + 25 (x - 3) = 35 (6 - x)$$

$$30x + 25x - 75 = 210 - 35x$$

$$90x = 285$$

$$x = \frac{285}{90} = \frac{19}{6} = 3.166 \text{ м}$$

Точка опоры находится на расстоянии 3.17 м от первого края доски.

Сила реакции опоры равна сумме весов девочек и доски:

$$R = (m_1 + m_2 + M)g = (30 + 35 + 25)g = 90g = 90 \cdot 9.81 = 882.9 \text{ Н}$$

Ответ: Точка опоры находится на расстоянии 3.17 м от края доски, где сидит первая девочка. Сила реакции опоры равна 882.9 Н.