Упражнения по теме «множества» 1. Заштриховать пересечения данных множеств. a)A B 6) A B) A B г) А B 2. A={2,4,6,8,10}, B={1,2,3,4,5}. Записать пересечение и объединение этих множеств, разность множеств А и Ви разность множеств В и А. Дополните множество В до объединения множеств А и В. 3. А - множество букв слова «математика», В- множество буква слова «геомет- рия». Задайте эти множества перечислением, найдите их пересечение, объединение, разность множеств А и В и разность множеств В и А. 4. Заштриховать объединение пар множеств, данных в задании № 1. 5. Задача. Администрация школы потребовала справку о количестве детей в классе, посещающих кружки. В классе 25 человек. Музыкой занимаются 12 че- ловек, 13 человек ходят в кружок ИЗО. Какую справку может дать учитель? 6. Показать на числовой прямой пересечение и объединение множеств А и В, если a) A={x| x>-3}, B={x| x<-5}; 6) A={x| x>-3}, B={x|x<5}; в) A = {x|-2≤x≤0}, B={x|-1≤x≤4}, г) А={x|-3,5<x<1}, B={x|-7<x <4,2 } 7. Заштриховать указанные разности множеств. A B A B A B A\B B\A A B A A\A 8. На диаграммах Эйлера-Венна покажите справедливость данных равенств: 1. AUB\C=(A\C)U(B\C) 2. 2. (A\B)∩C=(ANC)\(BNC) 3. 3.A\(BUC)=(A\B)∩(A\C)

Выполняю задания: 1. Заштриховать пересечения данных множеств. На предоставленном изображении заштриховано пересечение множеств в варианте б). 2. A={2,4,6,8,10}, B={1,2,3,4,5}. Запишем пересечение и объединение этих множеств, разность множеств А и В и разность множеств В и А. Дополним множество В до объединения множеств А и В. * Пересечение множеств A и B: $$A \cap B = \{2, 4\}$$ * Объединение множеств A и B: $$A \cup B = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10\}$$ * Разность множеств A и B: $$A \setminus B = \{6, 8, 10\}$$ * Разность множеств B и A: $$B \setminus A = \{1, 3, 5\}$$ * Дополнение множества B до объединения множеств A и B: $$ (A \cup B) \setminus B = A \setminus B = \{6, 8, 10\}$$ 3. А - множество букв слова «математика», В - множество букв слова «геометрия». Задайте эти множества перечислением, найдите их пересечение, объединение, разность множеств А и В и разность множеств В и А. * Множество A (буквы слова «математика»): $$A = \{м, а, т, е, и, к\}$$ * Множество B (буквы слова «геометрия»): $$B = \{г, е, о, м, т, р, и, я\}$$ * Пересечение множеств A и B: $$A \cap B = \{м, т, е, и\}$$ * Объединение множеств A и B: $$A \cup B = \{м, а, т, е, и, к, г, о, р, я\}$$ * Разность множеств A и B: $$A \setminus B = \{а, к\}$$ * Разность множеств B и A: $$B \setminus A = \{г, о, р, я\}$$ 4. Заштриховать объединение пар множеств, данных в задании № 1. В задании №1 необходимо заштриховать объединение множеств. Это можно сделать, заштриховав области, соответствующие множествам А и В вместе. 5. Задача. Администрация школы потребовала справку о количестве детей в классе, посещающих кружки. В классе 25 человек. Музыкой занимаются 12 человек, 13 человек ходят в кружок ИЗО. Какую справку может дать учитель? Учитель может дать справку следующего содержания: "В классе 25 человек. 12 человек занимаются в музыкальном кружке, 13 человек - в кружке ИЗО." 6. Показать на числовой прямой пересечение и объединение множеств А и В, если a) $$A=\{x \mid x>-3\}, B=\{x \mid x<-5\}$$ * Пересечение множеств A и B: $$A \cap B = \varnothing$$, так как нет чисел, одновременно больших -3 и меньших -5. * Объединение множеств A и B: $$A \cup B = \{x \mid x>-3 \cup x<-5\}$$ б) $$A=\{x \mid x>-3\}, B=\{x \mid x<5\}$$ * Пересечение множеств A и B: $$A \cap B = \{x \mid -3в) $$A = \{x \mid -2 \leq x \leq 0\}, B=\{x \mid -1 \leq x \leq 4\}$$ * Пересечение множеств A и B: $$A \cap B = \{x \mid -1 \leq x \leq 0\}$$ * Объединение множеств A и B: $$A \cup B = \{x \mid -2 \leq x \leq 4\}$$ г) $$A=\{x \mid -3.57. Заштриховать указанные разности множеств. На изображении заштрихованы разности множеств: * A\B - заштрихована область A, не включающая область B. * B\A - заштрихована область B, не включающая область A. * A\B - заштрихована область A, не включающая область B. * A\A - ничего не заштриховано. 8. На диаграммах Эйлера-Венна покажите справедливость данных равенств: Для доказательства справедливости данных равенств необходимо изобразить диаграммы Эйлера-Венна для каждой части равенства и убедиться, что они совпадают. * $$A \cup B \setminus C = (A \setminus C) \cup (B \setminus C)$$ * $$(A \setminus B) \cap C = (A \cap C) \setminus (B \cap C)$$ * $$A \setminus (B \cup C) = (A \setminus B) \cap (A \setminus C)$$ К сожалению, я не могу нарисовать диаграммы здесь.