Упростите выражение: $$\frac{a-3}{a^2+3a+9} + \frac{9a}{a^3-27} - \frac{1}{a-3}$$.

Для упрощения данного выражения, сначала разложим знаменатель второй дроби, используя формулу разности кубов: $$a^3 - 27 = (a-3)(a^2 + 3a + 9)$$.

Теперь приведем все дроби к общему знаменателю, который будет равен $$(a-3)(a^2+3a+9)$$.

Первая дробь: $$\frac{a-3}{a^2+3a+9} = \frac{(a-3)(a-3)}{(a-3)(a^2+3a+9)} = \frac{(a-3)^2}{(a-3)(a^2+3a+9)} = \frac{a^2 - 6a + 9}{(a-3)(a^2+3a+9)}$$.

Вторая дробь: $$\frac{9a}{a^3-27} = \frac{9a}{(a-3)(a^2+3a+9)}$$.

Третья дробь: $$\frac{1}{a-3} = \frac{1(a^2+3a+9)}{(a-3)(a^2+3a+9)} = \frac{a^2+3a+9}{(a-3)(a^2+3a+9)}$$.

Теперь сложим и вычтем дроби:

$$\frac{a^2 - 6a + 9}{(a-3)(a^2+3a+9)} + \frac{9a}{(a-3)(a^2+3a+9)} - \frac{a^2+3a+9}{(a-3)(a^2+3a+9)} =$$ $$\frac{a^2 - 6a + 9 + 9a - a^2 - 3a - 9}{(a-3)(a^2+3a+9)} =$$ $$\frac{(a^2 - a^2) + (-6a + 9a - 3a) + (9 - 9)}{(a-3)(a^2+3a+9)} = \frac{0a + 0}{(a-3)(a^2+3a+9)} = 0$$

Таким образом, упрощенное выражение равно 0.