Упростите выражения. (√x+7√y) (√x - 7√y) - x + 49y. 2 2 — + —— 7+4√3 7-4√3

Для упрощения выражений выполним следующие действия:

1. Упрощение первого выражения:

Используем формулу разности квадратов: $$(a + b)(a - b) = a^2 - b^2$$

В нашем случае: $$(\sqrt{x} + 7\sqrt{y})(\sqrt{x} - 7\sqrt{y}) = (\sqrt{x})^2 - (7\sqrt{y})^2 = x - 49y$$

Теперь подставим это в исходное выражение:

$$x - 49y - x + 49y = 0$$

Таким образом, значение первого выражения равно 0.

2. Упрощение второго выражения:

Чтобы упростить выражение $$\frac{2}{7 + 4\sqrt{3}} + \frac{2}{7 - 4\sqrt{3}}$$, приведем дроби к общему знаменателю:

Общий знаменатель: $$(7 + 4\sqrt{3})(7 - 4\sqrt{3}) = 7^2 - (4\sqrt{3})^2 = 49 - 16 \cdot 3 = 49 - 48 = 1$$

Теперь сложим дроби:

$$\frac{2(7 - 4\sqrt{3}) + 2(7 + 4\sqrt{3})}{(7 + 4\sqrt{3})(7 - 4\sqrt{3})} = \frac{14 - 8\sqrt{3} + 14 + 8\sqrt{3}}{1} = \frac{28}{1} = 28$$

Таким образом, значение второго выражения равно 28.