Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаУрок №21: Подготовка к контрольной работе по теме: «Линейное уравнение с одной переменной». Классная работа 1 Решить уравнения: a) 9x = 2/5; б) 1/2 * x = 3; в) 0,3х = 6; г) 0,7x = 49; 2 Решить уравнения: a) 25x-1= 9; б) 5x +3(3x + 7) = 35; в) 8у-9-(4у - 5) = 12y - (4 + 5y); г) 5 (x-3)-2(x - 7)+7 (2x+6) = 7: 3 Решить уравнения: a) 11/7 = 2-x/5; б) x/3 + x/5 = 8; B) 0,71x+1,98 = 0,37x - 1,76; г) 5(5x-1)-2,7x + 0,2x = 6,5-0,5x; 4 Решить задачу: В футбольной секции первоначально занималось в 3 раза больше учеников, чем в баскетбольной. Когда в футбольную секцию поступило ещё 9 учеников, а в баскетбольную — 33 ученика, то в секциях учеников стало поровну. Сколько учеников было в каждой секции сначала? 5 Решить задачу: За 3 часа по течению реки моторная лодка проходит тот же путь, что за 5 часов против течения. Найдите всё расстояние, пройденное лодкой, если её собственная скорость равна 20 км/ч. 6 Решить задачу: Две бригады собрали одинаковое количество ящиков яблок. Первая бригада работала 8 часов, вторая — 6 часов, и за час вторая собирала на 5 ящиков больше первой. По сколько ящиков собрала каждая бригада? 7 Решить задачу: Периметр прямоугольника равен 32 см. Длина на 6 см больше ширины. Найдите стороны прямоугольника.
Ответ:
Начинаем решать задания.
1 Решить уравнения:
- a) $$9x = \frac{2}{5}$$
Чтобы найти x, нужно разделить обе части уравнения на 9:
$$x = \frac{2}{5} \div 9 = \frac{2}{5} \cdot \frac{1}{9} = \frac{2}{45}$$Ответ:
$$x = \frac{2}{45}$$ - б) $$\frac{1}{2}x = 3$$
Чтобы найти x, нужно умножить обе части уравнения на 2:
$$x = 3 \cdot 2 = 6$$Ответ:
$$x = 6$$ - в) $$0,3x = 6$$
Чтобы найти x, нужно разделить обе части уравнения на 0,3:
$$x = \frac{6}{0,3} = \frac{60}{3} = 20$$Ответ:
$$x = 20$$ - г) $$0,7x = 49$$
Чтобы найти x, нужно разделить обе части уравнения на 0,7:
$$x = \frac{49}{0,7} = \frac{490}{7} = 70$$Ответ:
$$x = 70$$
2 Решить уравнения:
- a) $$25x - 1 = 9$$
Перенесем -1 в правую часть уравнения:
$$25x = 9 + 1 = 10$$Теперь разделим обе части на 25:
$$x = \frac{10}{25} = \frac{2}{5} = 0,4$$Ответ:
$$x = 0,4$$ - б) $$5x + 3(3x + 7) = 35$$
Раскроем скобки:
$$5x + 9x + 21 = 35$$Приведем подобные слагаемые:
$$14x + 21 = 35$$Перенесем 21 в правую часть:
$$14x = 35 - 21 = 14$$Разделим обе части на 14:
$$x = \frac{14}{14} = 1$$Ответ:
$$x = 1$$ - в) $$8y - 9 - (4y - 5) = 12y - (4 + 5y)$$
Раскроем скобки:
$$8y - 9 - 4y + 5 = 12y - 4 - 5y$$Приведем подобные слагаемые в обеих частях:
$$4y - 4 = 7y - 4$$Перенесем 4y в правую часть, а -4 в левую:
$$-4 + 4 = 7y - 4y$$ $$0 = 3y$$Разделим обе части на 3:
$$y = 0$$Ответ:
$$y = 0$$ - г) $$5(x - 3) - 2(x - 7) + 7(2x + 6) = 7$$
Раскроем скобки:
$$5x - 15 - 2x + 14 + 14x + 42 = 7$$Приведем подобные слагаемые:
$$17x + 41 = 7$$Перенесем 41 в правую часть:
$$17x = 7 - 41 = -34$$Разделим обе части на 17:
$$x = \frac{-34}{17} = -2$$Ответ:
$$x = -2$$
3 Решить уравнения:
- a) $$\frac{11}{7} = \frac{2-x}{5}$$
Умножим обе части на 35:
$$11 \cdot 5 = 7 \cdot (2 - x)$$ $$55 = 14 - 7x$$Перенесем 14 в левую часть:
$$55 - 14 = -7x$$ $$41 = -7x$$Разделим обе части на -7:
$$x = -\frac{41}{7}$$Ответ:
$$x = -\frac{41}{7}$$ - б) $$\frac{x}{3} + \frac{x}{5} = 8$$
Приведем дроби к общему знаменателю (15):
$$\frac{5x}{15} + \frac{3x}{15} = 8$$ $$\frac{8x}{15} = 8$$Умножим обе части на 15:
$$8x = 8 \cdot 15$$Разделим обе части на 8:
$$x = 15$$Ответ:
$$x = 15$$ - в) $$0,71x + 1,98 = 0,37x - 1,76$$
Перенесем слагаемые с x в левую часть, а числа - в правую:
$$0,71x - 0,37x = -1,76 - 1,98$$ $$0,34x = -3,74$$Разделим обе части на 0,34:
$$x = \frac{-3,74}{0,34} = -11$$Ответ:
$$x = -11$$ - г) $$5(5x - 1) - 2,7x + 0,2x = 6,5 - 0,5x$$
Раскроем скобки:
$$25x - 5 - 2,7x + 0,2x = 6,5 - 0,5x$$Приведем подобные слагаемые:
$$22,5x - 5 = 6,5 - 0,5x$$Перенесем слагаемые с x в левую часть, а числа - в правую:
$$22,5x + 0,5x = 6,5 + 5$$ $$23x = 11,5$$Разделим обе части на 23:
$$x = \frac{11,5}{23} = \frac{1}{2} = 0,5$$Ответ:
$$x = 0,5$$
4 Решить задачу:
Пусть в баскетбольной секции было x учеников, тогда в футбольной было 3x учеников. После поступления новых учеников, в баскетбольной секции стало x + 33, а в футбольной 3x + 9. По условию, в секциях стало поровну. Составим уравнение:
$$3x + 9 = x + 33$$Перенесем x в левую часть, а 9 - в правую:
$$3x - x = 33 - 9$$ $$2x = 24$$Разделим обе части на 2:
$$x = 12$$Тогда в футбольной секции было:
$$3 \cdot 12 = 36$$Ответ: В баскетбольной секции было 12 учеников, а в футбольной - 36 учеников.
5 Решить задачу:
Пусть x - расстояние, которое проходит лодка. Тогда скорость лодки по течению равна $$20 + v$$, где v - скорость течения, а против течения - $$20 - v$$. Составим уравнение:
$$3(20 + v) = 5(20 - v)$$Раскроем скобки:
$$60 + 3v = 100 - 5v$$Перенесем слагаемые с v в левую часть, а числа - в правую:
$$3v + 5v = 100 - 60$$ $$8v = 40$$Разделим обе части на 8:
$$v = 5$$Тогда расстояние равно:
$$3(20 + 5) = 3 \cdot 25 = 75$$Ответ: Расстояние, пройденное лодкой, равно 75 км.
6 Решить задачу:
Пусть x - количество ящиков, которое собирала первая бригада за час, тогда вторая бригада собирала x + 5 ящиков. Первая бригада работала 8 часов, а вторая - 6 часов. По условию, бригады собрали одинаковое количество ящиков. Составим уравнение:
$$8x = 6(x + 5)$$Раскроем скобки:
$$8x = 6x + 30$$Перенесем слагаемые с x в левую часть:
$$8x - 6x = 30$$ $$2x = 30$$Разделим обе части на 2:
$$x = 15$$Тогда первая бригада собрала:
$$8 \cdot 15 = 120$$Ответ: Каждая бригада собрала по 120 ящиков.
7 Решить задачу:
Пусть x - ширина прямоугольника, тогда длина равна x + 6. Периметр прямоугольника равен 32 см. Составим уравнение:
$$2(x + x + 6) = 32$$ $$2(2x + 6) = 32$$ $$4x + 12 = 32$$Перенесем 12 в правую часть:
$$4x = 32 - 12$$ $$4x = 20$$Разделим обе части на 4:
$$x = 5$$Тогда ширина равна 5 см, а длина:
$$5 + 6 = 11$$Ответ: Ширина прямоугольника равна 5 см, а длина - 11 см.
