Установите соответствие между элементами шара и формулами, по которым можно найти объем данных элементов:

Решение:

Установим соответствие между элементами шара и их формулами объёма:

• Шаровой слой — это часть шара, заключённая между двумя параллельными плоскостями. Формула объёма шарового слоя: \( V = \frac{1}{6}\pi h (3r_1^2 + 3r_2^2 + h^2) \) или \( V = \frac{1}{2}\pi h (r_1^2 + r_2^2) + \frac{1}{6}\pi h^3 \).
• Шаровой сектор — это тело, полученное вращением кругового сектора вокруг оси, содержащей один из радиусов, ограничивающих сектор. Формула объёма шарового сектора: \( V = \frac{2}{3}\pi R^2 H \), где \( H \) — высота сектора.
• Шаровой сегмент — это часть шара, отсекаемая от него плоскостью. Формула объёма шарового сегмента: \( V = \pi H^2 (R - \frac{H}{3}) \), где \( R \) — радиус шара, \( H \) — высота сегмента.

Соответствия:

Шаровой слой — \( V = \frac{1}{6}\pi h^3 + \frac{1}{2}\pi h (r_1^2 + r_2^2) \)

Шаровой сектор — \( V = \frac{2}{3}\pi R^2 H \)

Шаровой сегмент — \( V = \pi H^2 (R - \frac{H}{3}) \)