В коробке находятся 50 лотерейных билетов, среди которых 12 выигрышных, причём 2 из них выигрывают по 1000 рублей, а остальные - по 100 рублей. Составить закон распределения случайной величины - размера выигрыша, если из коробки наугад извлекается один билет.

Давай составим закон распределения случайной величины, описывающей размер выигрыша при извлечении одного билета из коробки.

В коробке всего 50 билетов. Случайная величина X (размер выигрыша) может принимать три значения:

• 0 рублей (если билет не выигрышный)
• 100 рублей
• 1000 рублей

Нужно определить вероятности для каждого из этих значений.

1. Вероятность выигрыша 1000 рублей:

   В коробке 2 билета с выигрышем 1000 рублей. Вероятность вытащить один из них:

   $$P(X = 1000) = \frac{2}{50} = 0.04$$

2. Вероятность выигрыша 100 рублей:

   Всего выигрышных билетов 12, из них 2 - по 1000 рублей, значит, 10 билетов по 100 рублей. Вероятность вытащить один из них:

   $$P(X = 100) = \frac{10}{50} = 0.2$$

3. Вероятность не выиграть ничего (0 рублей):

   Всего 50 билетов, из них 12 выигрышных, значит, 38 билетов без выигрыша. Вероятность вытащить один из них:

   $$P(X = 0) = \frac{38}{50} = 0.76$$

Теперь мы можем представить закон распределения случайной величины X в виде таблицы:

Эта таблица и есть закон распределения случайной величины, описывающий вероятности различных размеров выигрыша.