1 В круглую мишень радиусом 20 см кидают дротик. Какова вероятность того, что дротик попадет в центральный круг мишени, радиусом 8 см? 2 На письменном столе 150х60 см лежит школьная тетрадь 16х20 см. Какова вероятность того, что крошка от бутерброда, которую Коля смахнул над столом с рукава, упадет на тетрадь? Считаем, что шансы попадания на любую точку стола равны. 3 На прямоугольном листе бумаги размером 10 см на 20 см нарисован квадрат. На лист бумаги случайным образом ставится точка. Вероятность того, что эта точка окажется внутри квадрата, равна 0,08. Найдите длину стороны нарисованного квадрата. 4. Точки Е и F являются серединами сторон АВ и CD квадрата с центром О. Из квадрата случайным образом выбирается одна точка. Какова вероятность того, что эта точка окажется внутри закрашенной фигуры G, которая является объединением треугольников АЕО и CFO? 5.Оконная решетка состоит из клеток со стороной 20 см. Какова вероятность того, что попавший в окно мяч, пролетит через решетку, не задев её, если радиус мяча равен 10 см? 6. После бури на участке между 40-м и 70-м километрами электролинии произошел обрыв провода. Какова вероятность того, что он произошел между 50-м и 55-м километра линии.

1. Вероятность попадания дротика в центральный круг мишени равна отношению площади центрального круга к площади всей мишени. Площадь круга вычисляется по формуле $$S = \pi r^2$$, где $$r$$ - радиус круга. * Радиус центрального круга $$r_1 = 8$$ см. * Радиус всей мишени $$r_2 = 20$$ см. Вероятность $$P$$ равна: $$P = \frac{S_1}{S_2} = \frac{\pi r_1^2}{\pi r_2^2} = \frac{r_1^2}{r_2^2} = \frac{8^2}{20^2} = \frac{64}{400} = 0.16$$ Ответ: 0.16 2. Вероятность попадания крошки на тетрадь равна отношению площади тетради к площади стола. * Площадь тетради $$S_1 = 16 \cdot 20 = 320$$ см$$\text{}^2$$ * Площадь стола $$S_2 = 150 \cdot 60 = 9000$$ см$$\text{}^2$$ Вероятность $$P$$ равна: $$P = \frac{S_1}{S_2} = \frac{320}{9000} = \frac{32}{900} = \frac{8}{225} \approx 0.0356$$ Ответ: приблизительно 0.0356 3. Пусть сторона квадрата равна $$a$$ см. Площадь квадрата равна $$S_1 = a^2$$. Площадь прямоугольного листа бумаги равна $$S_2 = 10 \cdot 20 = 200$$ см$$\text{}^2$$. Вероятность того, что точка окажется внутри квадрата, равна $$P = 0.08$$. $$P = \frac{S_1}{S_2} = \frac{a^2}{200} = 0.08$$ $$a^2 = 0.08 \cdot 200 = 16$$ $$a = \sqrt{16} = 4$$ Ответ: 4 см. 4. Точки E и F - середины сторон AB и CD квадрата. Закрашенная фигура G состоит из двух треугольников AEO и CFO. Площадь каждого из этих треугольников равна 1/8 площади квадрата (так как они имеют основание, равное половине стороны квадрата, и высоту, равную половине стороны квадрата). Следовательно, площадь фигуры G равна 1/4 площади квадрата. Вероятность того, что случайно выбранная точка окажется внутри фигуры G, равна отношению площади фигуры G к площади всего квадрата, то есть 1/4. Ответ: 1/4 или 0.25 5. Оконная решетка состоит из клеток со стороной 20 см. Радиус мяча равен 10 см, значит, диаметр мяча равен 20 см. Чтобы мяч пролетел через решетку, не задев её, необходимо, чтобы он попал точно в центр клетки. Площадь клетки равна $$20 \cdot 20 = 400$$ см$$\text{}^2$$. Если мяч попадет в любую точку внутри клетки, он пролетит через решетку, не задев её. Вероятность того, что попавший в окно мяч пролетит через решетку, равна 1. Ответ: 1 6. Общая длина участка электролинии, на котором произошел обрыв, составляет $$70 - 40 = 30$$ км. Длина участка, где произошел обрыв (между 50-м и 55-м километрами), составляет $$55 - 50 = 5$$ км. Вероятность того, что обрыв произошел между 50-м и 55-м километрами, равна отношению длины этого участка к общей длине участка электролинии. $$P = \frac{5}{30} = \frac{1}{6} \approx 0.167$$ Ответ: приблизительно 0.167