3. В один вагон планировали загрузить $$5\frac{7}{16}$$ т угля, а в другой - $$3\frac{5}{12}$$ т. Однако загрузили на $$1\frac{1}{6}$$ т угля меньше, чем предполагали. Сколько всего тонн угля загрузили в два вагона?

Найдем, сколько всего тонн угля планировали загрузить:$$5\frac{7}{16} + 3\frac{5}{12}$$

Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:$$5\frac{7}{16} = \frac{5 \cdot 16 + 7}{16} = \frac{80+7}{16} = \frac{87}{16}$$, $$3\frac{5}{12} = \frac{3 \cdot 12 + 5}{12} = \frac{36+5}{12} = \frac{41}{12}$$

Приведем к общему знаменателю 48:$$\frac{87 \cdot 3}{16 \cdot 3} + \frac{41 \cdot 4}{12 \cdot 4} = \frac{261}{48} + \frac{164}{48} = \frac{261+164}{48} = \frac{425}{48}$$

Преобразуем в смешанное число: $$\frac{425}{48} = 8\frac{41}{48}$$

Найдем, на сколько меньше загрузили в тоннах:$$1\frac{1}{6} = \frac{1 \cdot 6 + 1}{6} = \frac{7}{6}$$

Приведем к общему знаменателю 48:$$\frac{7 \cdot 8}{6 \cdot 8} = \frac{56}{48}$$

Найдем, сколько всего тонн угля загрузили в два вагона:$$8\frac{41}{48} - 1\frac{1}{6} = 8\frac{41}{48} - \frac{56}{48} = \frac{425}{48} - \frac{56}{48} = \frac{425 - 56}{48} = \frac{369}{48}$$

Преобразуем в смешанное число:$$\frac{369}{48} = 7\frac{33}{48} = 7\frac{11}{16}$$

Ответ: $$7\frac{11}{16}$$ тонн.