В офисе туристической фирмы работают сотрудники, каждый из которых знает хотя бы один иностранный язык. 6 человек знают английский язык, 6 – китайский язык, 7 — испанский язык, 4 знают английский и китайский языки, 3 - китайский и испанский языки, а 2 – испанский и английский языки. Все три языка знает один сотрудник. Сколько человек работает в офисе туристической фирмы?

Пусть:

A - количество людей, знающих только английский язык.

B - количество людей, знающих только китайский язык.

C - количество людей, знающих только испанский язык.

Тогда:

A + B + C + (знают английский и китайский) + (знают китайский и испанский) + (знают испанский и английский) + (знают все три языка) = общее количество сотрудников.

Подставим известные значения:

A + 4 + 2 + 1 = 6 (знают английский)

B + 4 + 3 + 1 = 6 (знают китайский)

C + 3 + 2 + 1 = 7 (знают испанский)

Решим уравнения:

$$A = 6 - 4 - 2 - 1 = -1$$

$$B = 6 - 4 - 3 - 1 = -2$$

$$C = 7 - 3 - 2 - 1 = 1$$

Что-то пошло не так, значения A и B отрицательные, проверим условие.

В офисе работают:

• 6 человек знают английский язык
• 6 - китайский язык
• 7 — испанский язык
• 4 знают английский и китайский языки
• 3 - китайский и испанский языки
• 2 – испанский и английский языки
• Все три языка знает один сотрудник

Тогда общее количество сотрудников равно сумме людей, знающих только один язык, и тех, кто знает несколько языков:

(только английский) + (только китайский) + (только испанский) + (английский и китайский) + (китайский и испанский) + (испанский и английский) + (все три языка)

Выразим количество знающих только один язык через общее количество знающих этот язык и комбинации:

(всего английский) = (только английский) + (английский и китайский) + (испанский и английский) + (все три языка)

(только английский) = (всего английский) - (английский и китайский) - (испанский и английский) - (все три языка) = 6 - 4 - 2 - 1 = -1

(только китайский) = (всего китайский) - (английский и китайский) - (китайский и испанский) - (все три языка) = 6 - 4 - 3 - 1 = -2

(только испанский) = (всего испанский) - (китайский и испанский) - (испанский и английский) - (все три языка) = 7 - 3 - 2 - 1 = 1

Тогда общее количество сотрудников:

(только английский) + (только китайский) + (только испанский) + (английский и китайский) + (китайский и испанский) + (испанский и английский) + (все три языка) = -1 + (-2) + 1 + 4 + 3 + 2 + 1 = 8

Получается, что в офисе работает 8 человек.