В окружности с центром O AC и BD — диаметры. Центральный угол AOD равен 118°. Найдите вписанный угол АСВ.

Решение:

Центральный угол \( \angle AOD \) равен 118°. Вписанный угол \( \angle ABD \), опирающийся на ту же дугу AD, равен половине центрального угла, то есть \( \angle ABD = \frac{118^{\circ}}{2} = 59^{\circ} \).

Так как BD — диаметр, то угол \( \angle BAD \) является вписанным углом, опирающимся на полуокружность, следовательно, \( \angle BAD = 90^{\circ} \).

В треугольнике \( \triangle ABD \) сумма углов равна 180°. Найдем угол \( \angle ADB \): \( \angle ADB = 180^{\circ} - 90^{\circ} - 59^{\circ} = 31^{\circ} \).

Угол \( \angle ACB \) является вписанным углом, опирающимся на дугу AB. Центральный угол, опирающийся на дугу AB, равен \( \angle AOB \). Так как AC и BD — диаметры, то \( \angle AOD = \angle BOC = 118^{\circ} \) (вертикальные углы). Тогда \( \angle AOB = 180^{\circ} - 118^{\circ} = 62^{\circ} \).

Вписанный угол \( \angle ACB \), опирающийся на дугу AB, равен половине центрального угла \( \angle AOB \): \( \angle ACB = \frac{1}{2} \angle AOB = \frac{62^{\circ}}{2} = 31^{\circ} \).

Ответ: 31°.