9. В параллелограмме ABCD диагонали пересекаются в точке O. Отрезок OM является медианой треугольника АОВ. Найдите периметр параллелограмма, если ОМ = 4 и АМ = 5.

В параллелограмме диагонали точкой пересечения делятся пополам. Так как OM - медиана треугольника AOB, то AM = MB = 5, следовательно AB = 2 * AM = 10. Также, в параллелограмме диагонали в точке пересечения делятся пополам, значит AO = OB. Следовательно треугольник AOB равнобедренный. OM - медиана равнобедренного треугольника, а также высота. Треугольник AMO - прямоугольный. По теореме Пифагора: \(AO = \sqrt{AM^2 + OM^2} = \sqrt{5^2 + 4^2} = \sqrt{25 + 16} = \sqrt{41}\) . AC = 2 * AO = 2 * \(\sqrt{41}\). Однако для периметра параллелограмма нам нужна сторона BC, которую мы не можем найти с этой информацией. Условие задачи недостаточно, чтобы найти периметр параллелограмма ABCD. По теореме о медиане треугольника, OM^2 = (2 * (AO^2 + BO^2) - AB^2)/4. Однако, все еще недостаточно информации. Ответ: Недостаточно информации.