448. В первый день продали $$\frac{2}{15}$$ т овощей, во второй день — на $$\frac{1}{21}$$ т больше, в третий день — на $$\frac{4}{35}$$ т меньше, чем в первый и во второй дни. Сколько тонн овощей продали в третий день? 449. Запишите все возможные обыкновенные дроби, числитель которых равен наименьшему простому числу, а знаменатели — двузначные числа, кратные 31. Найдите значение суммы этих дробей.

448. Решим задачу по действиям:

1) Сколько тонн овощей продали во второй день?

$$\frac{2}{15} + \frac{1}{21} = \frac{2 \cdot 7}{15 \cdot 7} + \frac{1 \cdot 5}{21 \cdot 5} = \frac{14}{105} + \frac{5}{105} = \frac{14 + 5}{105} = \frac{19}{105}$$

2) Сколько тонн овощей продали в первый и второй дни вместе?

$$\frac{2}{15} + \frac{19}{105} = \frac{2 \cdot 7}{15 \cdot 7} + \frac{19}{105} = \frac{14}{105} + \frac{19}{105} = \frac{14 + 19}{105} = \frac{33}{105} = \frac{11}{35}$$

3) Сколько тонн овощей продали в третий день?

$$\frac{11}{35} - \frac{4}{35} = \frac{11 - 4}{35} = \frac{7}{35} = \frac{1}{5}$$

Ответ: В третий день продали $$\frac{1}{5}$$ тонны овощей.

449. Наименьшее простое число - это 2. Двузначные числа, кратные 31: 31, 62, 93.

Запишем дроби: $$\frac{2}{31}$$, $$\frac{2}{62}$$, $$\frac{2}{93}$$.

Найдем сумму этих дробей:

$$\frac{2}{31} + \frac{2}{62} + \frac{2}{93} = \frac{2 \cdot 62 \cdot 93 + 2 \cdot 31 \cdot 93 + 2 \cdot 31 \cdot 62}{31 \cdot 62 \cdot 93} = \frac{11532 + 5766 + 3844}{178806} = \frac{21142}{178806} = \frac{2 \cdot 10571}{2 \cdot 89403} = \frac{10571}{89403}$$

Или так:

$$\frac{2}{31} + \frac{2}{62} + \frac{2}{93} = 2 \cdot (\frac{1}{31} + \frac{1}{62} + \frac{1}{93}) = 2 \cdot (\frac{6}{186} + \frac{3}{186} + \frac{2}{186}) = 2 \cdot \frac{11}{186} = \frac{22}{186} = \frac{11}{93}$$

Ответ: Сумма дробей равна $$\frac{11}{93}$$.