В прямоугольной трапеции АВСД АВ и СД — основания, угол Д равен 90°. Угол АВС равен 150°, меньшая боковая сторона АД = 6см. Найти длину боковой стороны ВС.

По условию ABCD - прямоугольная трапеция, AB и CD - основания, ∠D = 90°, ∠ABC = 150°, AD = 6 см. Нужно найти длину боковой стороны BC.

Проведем высоту BK к основанию CD. Тогда ∠KBC = ∠ABC - ∠ABK = 150° - 90° = 60°.

Рассмотрим прямоугольный треугольник BCK. В нем CK = AD = 6 см (так как ABKD - прямоугольник, AD = BK). BC - гипотенуза, CK - катет, противолежащий углу ∠CBK = 60°.

Тогда CK = BC · sin ∠CBK, следовательно, BC = CK / sin ∠CBK = 6 / sin 60° = 6 / ($$\frac{\sqrt{3}}{2}$$) = $$\frac{12}{\sqrt{3}}$$ = $$rac{12 \sqrt{3}}{3}$$ = 4$$\sqrt{3}$$ см.

Ответ: BC = 4$$\sqrt{3}$$ см.