В прямоугольной трапеции АВСД боковая сторона равна АВ=10 см, большее основание АД=18 см, ∠Д =45°. Найдите площадь трапеции.

В прямоугольной трапеции ABCD (AB - боковая сторона, AD - большее основание, ∠Д = 45°), проведем высоту из вершины B на основание AD, обозначим ее BH. Рассмотрим прямоугольный треугольник AHD, образованный высотой BH, стороной HD и углом ∠Д. Так как ∠Д = 45°, то треугольник AHD - равнобедренный (∠ABH = 90° - 45° = 45°), а значит BH = HD.

Обозначим BH = HD = x. Тогда AD = AH + HD. Поскольку AH = BC (основания трапеции), AD = BC + HD, отсюда 18 = BC + x. Знаем, что AB = BH = 10 см. Значит, x = 10 см. Тогда BC = 18 - 10 = 8 см.

Теперь найдем площадь трапеции по формуле:

$$S = \frac{BC + AD}{2} * BH$$

$$S = \frac{8 + 18}{2} * 10$$

$$S = \frac{26}{2} * 10$$

$$S = 13 * 10$$

$$S = 130$$

Ответ: 130 квадратных сантиметров.