3. В равнобедренной трапеции ABCD с основаниями AD и ВС проведены высоты ВМ и СК, ∠ABM = 41°. Найдите ∠CDK.

В равнобедренной трапеции углы при основании равны, то есть ∠ABC = ∠BCD, ∠BAD = ∠CDA. Высоты BM и CK образуют прямоугольные треугольники ABM и CDK. Поскольку трапеция равнобедренная, то AB = CD. В прямоугольном треугольнике ABM: ∠ABM = 41°. Тогда ∠BAM = 90° - ∠ABM = 90° - 41° = 49°. В равнобедренной трапеции ABCD: ∠CDK = ∠BAM = 49°.

Ответ: ∠CDK = 49°