В ромбе $$ABCD$$ угол между стороной $$AB$$ и диагональю $$BD$$ равен $$34^{\circ}$$. Найдите углы ромба.

Рассмотрим ромб $$ABCD$$.

1. Диагональ ромба является биссектрисой его угла. Значит, $$\angle ABD = \angle CBD = 34^{\circ}$$. Тогда, $$\angle B = \angle ABD + \angle CBD = 34^{\circ} + 34^{\circ} = 68^{\circ}$$.
2. Сумма углов, прилежащих к одной стороне ромба, равна $$180^{\circ}$$. Значит, $$\angle A = 180^{\circ} - \angle B = 180^{\circ} - 68^{\circ} = 112^{\circ}$$.
3. Противоположные углы ромба равны. Следовательно, $$\angle C = \angle A = 112^{\circ}$$, $$\angle D = \angle B = 68^{\circ}$$.

Ответ: $$\angle A = 112^{\circ}$$, $$\angle B = 68^{\circ}$$, $$\angle C = 112^{\circ}$$, $$\angle D = 68^{\circ}$$.