V10. Сократите дробь: a) $$\frac{4x^2-12xy + 9y^2}{8x^3- 27 y^3}$$= б) $$\frac{25x^2+10xy + 4y^2}{125x^3- 8y^3}$$=

a) $$\frac{4x^2-12xy + 9y^2}{8x^3- 27 y^3}$$. * Шаг 1: Разложим числитель и знаменатель на множители, используя формулы сокращенного умножения. Числитель представляет собой квадрат разности: $$4x^2 - 12xy + 9y^2 = (2x - 3y)^2$$. Знаменатель представляет собой разность кубов: $$8x^3 - 27y^3 = (2x)^3 - (3y)^3 = (2x - 3y)(4x^2 + 6xy + 9y^2)$$. * Шаг 2: Запишем дробь с разложенными на множители числителем и знаменателем: $$\frac{(2x - 3y)^2}{(2x - 3y)(4x^2 + 6xy + 9y^2)}$$ * Шаг 3: Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на общий множитель $$(2x - 3y)$$: $$\frac{(2x - 3y)}{(4x^2 + 6xy + 9y^2)}$$ Ответ: $$\frac{2x-3y}{4x^2+6xy+9y^2}$$. б) $$\frac{25x^2+10xy + 4y^2}{125x^3- 8y^3}$$. * Шаг 1: Разложим знаменатель на множители, используя формулу разности кубов: $$125x^3 - 8y^3 = (5x)^3 - (2y)^3 = (5x - 2y)(25x^2 + 10xy + 4y^2)$$. * Шаг 2: Запишем дробь с разложенным на множители знаменателем: $$\frac{25x^2+10xy + 4y^2}{(5x - 2y)(25x^2 + 10xy + 4y^2)}$$ * Шаг 3: Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на общий множитель $$(25x^2 + 10xy + 4y^2)$$: $$\frac{1}{(5x - 2y)}$$ Ответ: $$\frac{1}{5x-2y}$$.