В сосуд налили 25 л воды при температуре 20 °С. Чему равна масса горячей воды при температуре 80 °С, которую нужно долить в сосуд, чтобы в нём установилась температура 30 °C?

Обозначим массу холодной воды (m_1), ее температуру (t_1), массу горячей воды (m_2), ее температуру (t_2), и конечную температуру (t). Запишем уравнение теплового баланса:

$$m_1 c (t - t_1) = m_2 c (t_2 - t)$$, где (c) - удельная теплоемкость воды.

Сократим на c и выразим (m_2):

$$m_2 = m_1 \frac{t - t_1}{t_2 - t}$$

Масса холодной воды: (m_1 = V_1 \cdot \rho = 25 \text{ л} \cdot 1 \text{ кг/л} = 25 \text{ кг})

Подставим значения:

$$m_2 = 25 \text{ кг} \cdot \frac{30 - 20}{80 - 30} = 25 \text{ кг} \cdot \frac{10}{50} = 5 \text{ кг}$$

Ответ: 5 кг