В стеклянный стакан массой 100 г, имеющий температуру 20 °С, налили воду при температуре 80 °С. Через некоторое время температура воды стала равной 70 °С. Какова масса воды, налитой в стакан?

Обозначим массу стакана (m_\text{ст}), его начальную температуру (t_\text{ст}), массу воды (m_\text{в}), ее начальную температуру (t_\text{в}), и конечную температуру (t). Запишем уравнение теплового баланса:

$$m_\text{ст} c_\text{ст} (t - t_\text{ст}) = m_\text{в} c_\text{в} (t_\text{в} - t)$$, где (c_\text{ст}) - удельная теплоемкость стекла (840 Дж/(кг·°С)), а (c_\text{в}) - удельная теплоемкость воды (4200 Дж/(кг·°С)).

Выразим массу воды:

$$m_\text{в} = m_\text{ст} c_\text{ст} \frac{t - t_\text{ст}}{c_\text{в}(t_\text{в} - t)}$$

Подставим значения:

$$m_\text{в} = 0.1 \text{ кг} \cdot 840 \frac{70 - 20}{4200(80 - 70)} = 0.1 \cdot 840 \cdot \frac{50}{4200 \cdot 10} = 0.1 \cdot 840 \cdot \frac{1}{840} = 0.1 \text{ кг}$$

Ответ: 0.1 кг или 100 г