10. В трапеции ABCD с основаниями BC = 12 и AD = 16 точка M принадлежит основанию AD. Через середины отрезков BM и СМ проведена прямая пересекающая АВ и CD в точках Е и F соответственно. Найдите длину отрезка EF.

Пусть K и L - середины отрезков BM и CM соответственно. Тогда EK и FL - средние линии треугольников ABM и CDM соответственно. EK = AM/2, FL = MD/2. EF = EK + KL + LF. KL - средняя линия в треугольнике BCM, следовательно KL = BC/2 = 12/2 = 6. EF = AM/2 + 6 + MD/2 = (AM + MD)/2 + 6 = AD/2 + 6 = 16/2 + 6 = 8 + 6 = 14. Ответ: 14