В треугольниках АВС и А₁В₁C₁ AB = A1B1, AC = A₁C1, ∠A = ∠A1. Hа сторонах АВ И АВ₁ отмечены точки Ри Р₁ так, что АР = А1P1. Докажите, что ДВРС = ∆B₁P1C1.

Рассмотрим треугольники APC и A1P1C1: 1. AP = A1P1 (по условию). 2. AC = A1C1 (по условию). 3. ∠A = ∠A1 (по условию). Следовательно, треугольники APC и A1P1C1 равны по двум сторонам и углу между ними (первый признак равенства треугольников). Значит PC = P1C1. Рассмотрим треугольники BPC и B1P1C1: 1. BC = B1C1 (так как треугольники ABC и A1B1C1 равны). 2. PC = P1C1 (по доказанному). 3. ∠BPC = ∠B1P1C1 (так как треугольники APC и A1P1C1 равны). Следовательно, треугольники BPC и B1P1C1 равны по двум сторонам и углу между ними (первый признак равенства треугольников). Ответ: Треугольники BPC и B1P1C1 равны.