В треугольнике ABC D – середина AB, DB = 4 см, AE = 4 см, AC = 12 см. Найдите S_BCED, если S_ADE = 16 см².

1. Поскольку D – середина AB, то AD = DB = 4 см. Следовательно, AB = AD + DB = 4 + 4 = 8 см. 2. Рассмотрим треугольники ADE и ABC. У них общий угол A. Найдем отношение сторон, образующих этот угол: $$ \frac{AD}{AB} = \frac{4}{8} = \frac{1}{2} $$ $$ \frac{AE}{AC} = \frac{4}{12} = \frac{1}{3} $$ 3. Площадь треугольника ADE равна 16 см². Площадь треугольника ABC можно найти, используя отношение площадей подобных треугольников (в данном случае, треугольники ADE и ABC подобны, так как у них общий угол A, а стороны, образующие этот угол, пропорциональны). $$ \frac{S_{ADE}}{S_{ABC}} = \frac{AD \cdot AE}{AB \cdot AC} = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3} = \frac{1}{6} $$ 4. Отсюда следует, что $$ S_{ABC} = 6 \cdot S_{ADE} = 6 \cdot 16 = 96 \text{ см}^2 $$ 5. Площадь четырехугольника BCED можно найти, вычитая из площади треугольника ABC площадь треугольника ADE: $$ S_{BCED} = S_{ABC} - S_{ADE} = 96 - 16 = 80 \text{ см}^2 $$ Ответ: 80 см²