В треугольнике ABC MN - средняя линия, Мє Me AB, N∈ BC. 1. Найдите координаты точек В и С, если A(-1; 3), M(3; 4), N(4; 2).

Решение для Варианта Б1: 1. Найдём координаты точек B и C. Известно, что M и N – середины сторон AB и BC соответственно. Используем формулу координат середины отрезка: $$M = \frac{A+B}{2}$$, $$N = \frac{B+C}{2}$$. Пусть $$A = (-1; 3)$$, $$M = (3; 4)$$, $$N = (4; 2)$$. а) Найдём координаты точки B. $$M = \frac{A+B}{2}$$ $$(3; 4) = \frac{(-1; 3) + (x_B; y_B)}{2}$$ Умножим обе части на 2: $$(6; 8) = (-1; 3) + (x_B; y_B)$$ Отсюда: $$x_B = 6 - (-1) = 7$$ $$y_B = 8 - 3 = 5$$ Итак, $$B = (7; 5)$$. б) Найдём координаты точки C. $$N = \frac{B+C}{2}$$ $$(4; 2) = \frac{(7; 5) + (x_C; y_C)}{2}$$ Умножим обе части на 2: $$(8; 4) = (7; 5) + (x_C; y_C)$$ Отсюда: $$x_C = 8 - 7 = 1$$ $$y_C = 4 - 5 = -1$$ Итак, $$C = (1; -1)$$. Ответ: Координаты точек: $$B(7; 5)$$, $$C(1; -1)$$