В треугольнике АВС со сторонами АС=12 см и АВ=18 см проведена прямая МN, параллельная АС, MN=9 см. Найдите ВМ.

Поскольку MN параллельна AC, то треугольники ABC и MBN подобны (по двум углам). Из подобия следует, что соответствующие стороны пропорциональны:

$$\frac{MN}{AC} = \frac{BM}{AB}$$

Подставим известные значения:

$$\frac{9}{12} = \frac{BM}{18}$$

Выразим BM:

$$BM = \frac{9}{12} * 18$$

$$BM = \frac{3}{4} * 18$$

$$BM = \frac{54}{4}$$

$$BM = 13.5$$

Ответ: 13.5 см.