В треугольнике АВС угол C равен 90°, АС = 12, tgA = $$\frac{2\sqrt{10}}{3}$$. Найдите АВ.

В треугольнике ABC, угол C = 90°, AC = 12, tgA = $$\frac{2\sqrt{10}}{3}$$. Нужно найти AB.

Тангенс угла A в прямоугольном треугольнике определяется как отношение противолежащего катета к прилежащему. То есть,

$$tgA = \frac{BC}{AC}$$

Подставим известные значения:

$$\frac{2\sqrt{10}}{3} = \frac{BC}{12}$$

Найдем BC:

$$BC = \frac{2\sqrt{10}}{3} \cdot 12 = 2\sqrt{10} \cdot 4 = 8\sqrt{10}$$

Теперь, когда известны катеты AC и BC, можно найти гипотенузу AB по теореме Пифагора:

$$AB^2 = AC^2 + BC^2$$

Подставим значения AC и BC:

$$AB^2 = 12^2 + (8\sqrt{10})^2 = 144 + 64 \cdot 10 = 144 + 640 = 784$$

Извлечем квадратный корень, чтобы найти AB:

$$AB = \sqrt{784} = 28$$

Ответ: AB = 28