4. В треугольнике KDZ угол Z равен 90°, KZ = 3, sin K = \frac{\sqrt{13}}{7}. Найдите KD.

Рассмотрим прямоугольный треугольник KDZ, в котором угол Z равен 90°.

Дано: $$KZ = 3$$, $$sin K = \frac{\sqrt{13}}{7}$$

Найти: KD.

По определению синуса острого угла в прямоугольном треугольнике: $$sin K = \frac{KZ}{KD}$$.

Выразим KD: $$KD = \frac{KZ}{sin K}$$.

Подставим известные значения: $$KD = \frac{3}{\frac{\sqrt{13}}{7}} = \frac{3 \cdot 7}{\sqrt{13}} = \frac{21}{\sqrt{13}}$$.

Избавимся от иррациональности в знаменателе: $$KD = \frac{21 \sqrt{13}}{13}$$.

Ответ: $$KD = \frac{21 \sqrt{13}}{13}$$.