В3. Упростите выражение (1-3x)(1-4x+x²) + (3x-1)(1-5x+x²) + 3x².

Решение:

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые.

1. Первое произведение: \( (1-3x)(1-4x+x^2) = 1(1-4x+x^2) - 3x(1-4x+x^2) \)
   \( = 1 - 4x + x^2 - 3x + 12x^2 - 3x^3 \)
   \( = 1 - 7x + 13x^2 - 3x^3 \)
2. Второе произведение: \( (3x-1)(1-5x+x^2) = 3x(1-5x+x^2) - 1(1-5x+x^2) \)
   \( = 3x - 15x^2 + 3x^3 - 1 + 5x - x^2 \)
   \( = -1 + 8x - 16x^2 + 3x^3 \)
3. Сложим полученные выражения и добавим \( 3x^2 \):
   \( (1 - 7x + 13x^2 - 3x^3) + (-1 + 8x - 16x^2 + 3x^3) + 3x^2 \)
4. Приведем подобные: \( (1 - 1) + (-7x + 8x) + (13x^2 - 16x^2 + 3x^2) + (-3x^3 + 3x^3) \)
   \( = 0 + x + (-3x^2 + 3x^2) + 0 \)
   \( = x \)

Ответ: x