Ваня и Саша живут в одном доме. Ваня идет от дома до школы 30 мин, а Саша – 40 мин. Через сколько минут Ваня догонит Сашу, если Саша вышел из дома на 5 мин раньше Вани?

Определим скорость каждого мальчика, приняв расстояние от дома до школы за 1:

Скорость Вани: $$V_В = \frac{1}{30}$$

Скорость Саши: $$V_С = \frac{1}{40}$$

Саша вышел на 5 минут раньше, значит, он прошел расстояние: $$S = V_С \cdot t = \frac{1}{40} \cdot 5 = \frac{5}{40} = \frac{1}{8}$$

Ваня начал движение, когда Саша уже был на расстоянии $$\frac{1}{8}$$ от дома.

Определим скорость сближения Вани и Саши: $$V_{сбл} = V_В - V_С = \frac{1}{30} - \frac{1}{40} = \frac{4}{120} - \frac{3}{120} = \frac{1}{120}$$

Определим время, через которое Ваня догонит Сашу: $$t = \frac{S}{V_{сбл}} = \frac{\frac{1}{8}}{\frac{1}{120}} = \frac{1}{8} \cdot 120 = \frac{120}{8} = 15$$

Ответ: Ваня догонит Сашу через 15 минут.