2 ВАРИАНТ 1) \begin{cases} 4x^2-3x=y, 8x-6=y; \end{cases} 3) \begin{cases} 6x^2+y=14, 12x^2-y=4; \end{cases} 5) \begin{cases} 2x^2+4y^2 = 24, 4x^2+8y^2 = 24x; \end{cases} 2) \begin{cases} 4x^2-5x=y, 8x-10=y; \end{cases} 4) \begin{cases} 3x^2+y=6, 4x^2-y=1. \end{cases} 6) \begin{cases} (x-4)(y-7)=0, \frac{y-5}{x+y-9}=2. \end{cases}

Решения систем уравнений: 1) $$\begin{cases} 4x^2-3x=y, \\ 8x-6=y; \end{cases}$$ $$\Rightarrow 4x^2-3x = 8x-6$$ $$4x^2 - 11x + 6 = 0$$ $$D = (-11)^2 - 4 \cdot 4 \cdot 6 = 121 - 96 = 25$$ $$x_1 = \frac{11 + 5}{8} = \frac{16}{8} = 2$$ $$x_2 = \frac{11 - 5}{8} = \frac{6}{8} = \frac{3}{4}$$ Если $$x_1 = 2$$, то $$y_1 = 8 \cdot 2 - 6 = 16 - 6 = 10$$ Если $$x_2 = \frac{3}{4}$$, то $$y_2 = 8 \cdot \frac{3}{4} - 6 = 6 - 6 = 0$$ Ответ: $$(2; 10), (\frac{3}{4}; 0)$$ 2) $$\begin{cases} 4x^2-5x=y, \\ 8x-10=y; \end{cases}$$ $$\Rightarrow 4x^2-5x = 8x-10$$ $$4x^2 - 13x + 10 = 0$$ $$D = (-13)^2 - 4 \cdot 4 \cdot 10 = 169 - 160 = 9$$ $$x_1 = \frac{13 + 3}{8} = \frac{16}{8} = 2$$ $$x_2 = \frac{13 - 3}{8} = \frac{10}{8} = \frac{5}{4}$$ Если $$x_1 = 2$$, то $$y_1 = 8 \cdot 2 - 10 = 16 - 10 = 6$$ Если $$x_2 = \frac{5}{4}$$, то $$y_2 = 8 \cdot \frac{5}{4} - 10 = 10 - 10 = 0$$ Ответ: $$(2; 6), (\frac{5}{4}; 0)$$ 3) $$\begin{cases} 6x^2+y=14, \\ 12x^2-y=4; \end{cases}$$ Сложим уравнения: $$18x^2 = 18$$ $$x^2 = 1$$ $$x_1 = 1, x_2 = -1$$ Если $$x_1 = 1$$, то $$y_1 = 14 - 6 \cdot 1^2 = 14 - 6 = 8$$ Если $$x_2 = -1$$, то $$y_2 = 14 - 6 \cdot (-1)^2 = 14 - 6 = 8$$ Ответ: $$(1; 8), (-1; 8)$$ 4) $$\begin{cases} 3x^2+y=6, \\ 4x^2-y=1; \end{cases}$$ Сложим уравнения: $$7x^2 = 7$$ $$x^2 = 1$$ $$x_1 = 1, x_2 = -1$$ Если $$x_1 = 1$$, то $$y_1 = 6 - 3 \cdot 1^2 = 6 - 3 = 3$$ Если $$x_2 = -1$$, то $$y_2 = 6 - 3 \cdot (-1)^2 = 6 - 3 = 3$$ Ответ: $$(1; 3), (-1; 3)$$ 5) $$\begin{cases} 2x^2+4y^2 = 24, \\ 4x^2+8y^2 = 24x; \end{cases}$$ Умножим первое уравнение на 2: $$\begin{cases} 4x^2+8y^2 = 48, \\ 4x^2+8y^2 = 24x; \end{cases}$$ $$\Rightarrow 24x = 48$$ $$x = 2$$ Подставим в первое уравнение: $$2 \cdot 2^2 + 4y^2 = 24$$ $$8 + 4y^2 = 24$$ $$4y^2 = 16$$ $$y^2 = 4$$ $$y_1 = 2, y_2 = -2$$ Ответ: $$(2; 2), (2; -2)$$ 6) $$\begin{cases} (x-4)(y-7)=0, \\ \frac{y-5}{x+y-9}=2; \end{cases}$$ Из первого уравнения следует, что либо $$x = 4$$, либо $$y = 7$$. Если $$x = 4$$, то подставим во второе уравнение: $$\frac{y-5}{4+y-9} = 2$$ $$\frac{y-5}{y-5} = 2$$ $$1 = 2$$ - неверно, следовательно, $$x
eq 4$$. Если $$y = 7$$, то подставим во второе уравнение: $$\frac{7-5}{x+7-9} = 2$$ $$\frac{2}{x-2} = 2$$ $$2 = 2(x-2)$$ $$1 = x-2$$ $$x = 3$$ Ответ: $$(3; 7)$$