Вариант 3. 1. Даны точки А (-3; 1), В (1; −2) и С (-1; 0). Найдите: 1) координаты векторов АВ И АС; 2) модули векторов АВ и АС; 3) координаты вектора МК = 2AB-3AC.

Определим предмет: геометрия.

1) Координаты векторов АВ и АС:

Координаты вектора АВ = (x_B - x_A; y_B - y_A) = (1 - (-3); -2 - 1) = (4; -3)

Координаты вектора АC = (x_C - x_A; y_C - y_A) = (-1 - (-3); 0 - 1) = (2; -1)

Ответ: Координаты вектора АВ = (4; -3), координаты вектора АC = (2; -1)

2) Модули векторов АВ и АС:

Модуль вектора АВ = $$ \sqrt{(x_B - x_A)^2 + (y_B - y_A)^2} = \sqrt{(4)^2 + (-3)^2} = \sqrt{16 + 9} = \sqrt{25} = 5 $$

Модуль вектора АC = $$ \sqrt{(x_C - x_A)^2 + (y_C - y_A)^2} = \sqrt{(2)^2 + (-1)^2} = \sqrt{4 + 1} = \sqrt{5} $$

Ответ: Модуль вектора АВ = 5, модуль вектора АC = $$\sqrt{5}$$

3) Координаты вектора МК = 2AB - 3AC.

Координаты вектора 2AB = 2 * (4; -3) = (8; -6)

Координаты вектора 3AC = 3 * (2; -1) = (6; -3)

Координаты вектора МК = (8 - 6; -6 - (-3)) = (2; -3)

Ответ: Координаты вектора МК = (2; -3)