Вариант № 3 1. Сократите дроби: а) 35/42; б) 70/84; в) 84/56 2. Сравните дроби: а) 3/16 и 5/24; б) 22/29 и 22/27; в) 13/33 и 9/22; г) 25/24 и 24/25 3. Выполните действия: а) 7/8 + 5/6; б) 13/16 + 7/24; в) 19/20 - 5/12 + 2/5; г) 3/40 + (6/12 - 4/15)

1. Сократите дроби: a) $$\frac{35}{42} = \frac{5 \cdot 7}{6 \cdot 7} = \frac{5}{6}$$ б) $$\frac{70}{84} = \frac{5 \cdot 14}{6 \cdot 14} = \frac{5}{6}$$ в) $$\frac{84}{56} = \frac{3 \cdot 28}{2 \cdot 28} = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2}$$ 2. Сравните дроби: a) Приведем дроби к общему знаменателю: $$\frac{3}{16} = \frac{3 \cdot 3}{16 \cdot 3} = \frac{9}{48}$$, $$\frac{5}{24} = \frac{5 \cdot 2}{24 \cdot 2} = \frac{10}{48}$$. Так как $$\frac{9}{48} < \frac{10}{48}$$, то $$\frac{3}{16} < \frac{5}{24}$$. б) Так как у дробей одинаковые числители, то больше та дробь, у которой знаменатель меньше: $$\frac{22}{29} < \frac{22}{27}$$. в) Приведем дроби к общему знаменателю: $$\frac{13}{33} = \frac{13 \cdot 2}{33 \cdot 2} = \frac{26}{66}$$, $$\frac{9}{22} = \frac{9 \cdot 3}{22 \cdot 3} = \frac{27}{66}$$. Так как $$\frac{26}{66} < \frac{27}{66}$$, то $$\frac{13}{33} < \frac{9}{22}$$. г) Сравним дроби с единицей: $$\frac{25}{24} > 1$$, $$\frac{24}{25} < 1$$. Следовательно, $$\frac{25}{24} > \frac{24}{25}$$. 3. Выполните действия: a) Приведем дроби к общему знаменателю: $$\frac{7}{8} + \frac{5}{6} = \frac{7 \cdot 3}{8 \cdot 3} + \frac{5 \cdot 4}{6 \cdot 4} = \frac{21}{24} + \frac{20}{24} = \frac{41}{24} = 1\frac{17}{24}$$ б) Приведем дроби к общему знаменателю: $$\frac{13}{16} + \frac{7}{24} = \frac{13 \cdot 3}{16 \cdot 3} + \frac{7 \cdot 2}{24 \cdot 2} = \frac{39}{48} + \frac{14}{48} = \frac{53}{48} = 1\frac{5}{48}$$ в) Приведем дроби к общему знаменателю: $$\frac{19}{20} - \frac{5}{12} + \frac{2}{5} = \frac{19 \cdot 3}{20 \cdot 3} - \frac{5 \cdot 5}{12 \cdot 5} + \frac{2 \cdot 12}{5 \cdot 12} = \frac{57}{60} - \frac{25}{60} + \frac{24}{60} = \frac{56}{60} = \frac{14}{15}$$ г) Сначала выполним действия в скобках: $$\frac{6}{12} - \frac{4}{15} = \frac{1}{2} - \frac{4}{15} = \frac{1 \cdot 15}{2 \cdot 15} - \frac{4 \cdot 2}{15 \cdot 2} = \frac{15}{30} - \frac{8}{30} = \frac{7}{30}$$. Теперь выполним сложение: $$\frac{3}{40} + \frac{7}{30} = \frac{3 \cdot 3}{40 \cdot 3} + \frac{7 \cdot 4}{30 \cdot 4} = \frac{9}{120} + \frac{28}{120} = \frac{37}{120}$$