Вариант 1 1. Дано: ∠1 = ∠2, AB = ВС (рис. 2.30). Доказать: ΔABD = ΔCBD. 2. Равные отрезки АВ и CD точкой пересечения О делят- ся пополам. Докажите, что ΔАОС = ΔBOD и найдите АС, если BD = 12 см.

Рассмотрим решение задач из варианта 1. 1. Доказать: ΔABD = ΔCBD. Доказательство: В ΔABD и ΔCBD: * AB = BC (по условию) * ∠1 = ∠2 (по условию) * BD - общая сторона Следовательно, ΔABD = ΔCBD по двум сторонам и углу между ними (первый признак равенства треугольников). 2. Докажите, что ΔАОС = ΔBOD и найдите АС, если BD = 12 см. Доказательство: Так как AB и CD точкой пересечения O делятся пополам, то AO = OB и CO = OD. * Рассмотрим ΔАОС и ΔBOD: * AO = OB * CO = OD * ∠AOC = ∠BOD (как вертикальные) Следовательно, ΔАОС = ΔBOD по двум сторонам и углу между ними (первый признак равенства треугольников). Так как ΔАОС = ΔBOD, то AC = BD = 12 см. Ответ: AC = 12 см.