Вариант 2. 1. Два шара массами по 10 т находятся на расстоянии 1 м друг от друга. Чему равна сила притяжения между ними? 2. Какова первая космическая скорость у поверхности Солнца, если его масса равна 2 • 1030 кг, а диаметр 1,4 • 10° м? 3. Велосипедист движется по дуге радиусом 64 м со скоростью 8 м/с. Чему равно центростремительное ускорение? 4. Чему равно ускорение свободного падения на высоте, равной четырем радиусам Земли? 5. Определите скорость космического корабля, движущегося по круговой орбите, удаленной на 220 км от поверхности Земли.

1. Для решения задачи используем закон всемирного тяготения: $$F = G \cdot \frac{m_1 \cdot m_2}{r^2}$$, где: * (F) – сила притяжения, * (G) – гравитационная постоянная ((6.674 \cdot 10^{-11}) Н·м²/кг²), * (m_1) и (m_2) – массы шаров (10 т = (10^4) кг), * (r) – расстояние между шарами (1 м). Подставим значения: $$F = 6.674 \cdot 10^{-11} \cdot \frac{10^4 \cdot 10^4}{1^2} = 6.674 \cdot 10^{-11} \cdot 10^8 = 6.674 \cdot 10^{-3}$$ Н Ответ: Сила притяжения между шарами равна (6.674 \cdot 10^{-3}) Н. 2. Первая космическая скорость определяется по формуле: $$v_1 = \sqrt{\frac{GM}{R}}$$, где: * (G) – гравитационная постоянная ((6.674 \cdot 10^{-11}) Н·м²/кг²), * (M) – масса Солнца ((2 \cdot 10^{30}) кг), * (R) – радиус Солнца ((R = D/2 = (1.4 \cdot 10^9) / 2 = 0.7 \cdot 10^9) м). Подставим значения: $$v_1 = \sqrt{\frac{6.674 \cdot 10^{-11} \cdot 2 \cdot 10^{30}}{0.7 \cdot 10^9}} = \sqrt{\frac{13.348 \cdot 10^{19}}{0.7 \cdot 10^9}} = \sqrt{19.068 \cdot 10^{10}} = 4.366 \cdot 10^5$$ м/с Ответ: Первая космическая скорость у поверхности Солнца равна (4.366 \cdot 10^5) м/с. 3. Центростремительное ускорение определяется по формуле: $$a = \frac{v^2}{R}$$, где: * (v) – скорость велосипедиста (8 м/с), * (R) – радиус дуги (64 м). Подставим значения: $$a = \frac{8^2}{64} = \frac{64}{64} = 1$$ м/с² Ответ: Центростремительное ускорение равно 1 м/с². 4. Ускорение свободного падения на высоте h определяется по формуле: $$g_h = g_0 \cdot \left(\frac{R}{R+h}\right)^2$$, где: * (g_0) – ускорение свободного падения на поверхности Земли (9.81 м/с²), * (R) – радиус Земли (принимаем (6.371 \cdot 10^6) м), * (h) – высота над поверхностью Земли ((h = 4R)). Подставим значения: $$g_h = 9.81 \cdot \left(\frac{R}{R+4R}\right)^2 = 9.81 \cdot \left(\frac{R}{5R}\right)^2 = 9.81 \cdot \left(\frac{1}{5}\right)^2 = 9.81 \cdot \frac{1}{25} = 0.3924$$ м/с² Ответ: Ускорение свободного падения на высоте, равной четырем радиусам Земли, равно 0.3924 м/с². 5. Скорость космического корабля на круговой орбите определяется по формуле: $$v = \sqrt{\frac{GM}{R+h}}$$, где: * (G) – гравитационная постоянная ((6.674 \cdot 10^{-11}) Н·м²/кг²), * (M) – масса Земли (принимаем (5.972 \cdot 10^{24}) кг), * (R) – радиус Земли ((6.371 \cdot 10^6) м), * (h) – высота орбиты над поверхностью Земли (220 км = (220 \cdot 10^3) м). Подставим значения: $$v = \sqrt{\frac{6.674 \cdot 10^{-11} \cdot 5.972 \cdot 10^{24}}{6.371 \cdot 10^6 + 220 \cdot 10^3}} = \sqrt{\frac{39.857 \cdot 10^{13}}{6.591 \cdot 10^6}} = \sqrt{6.047 \cdot 10^7} = 7.776 \cdot 10^3$$ м/с Ответ: Скорость космического корабля равна (7.776 \cdot 10^3) м/с (7.776 км/с).