ВАРИАНТ 4 1. Найдите сумму: 1) $$14\frac{1}{4}+7\frac{5}{6}$$; 2) $$4\frac{11}{18}+8\frac{7}{12}$$; 2. Вычислите: 1) $$1\frac{8}{19}$$; 2) $$6-\frac{9}{14}$$; 3. Найдите разность: 1) $$8\frac{7}{8}-5\frac{3}{4}$$; 2) $$7\frac{5}{15}-4\frac{5}{18}$$; 4. Выполните вычитание: 1) $$6\frac{1}{14}-\frac{1}{7}$$; 2) $$8\frac{9}{40}-6\frac{13}{50}$$; 5. Решите уравнение: 1) $$8\frac{5}{7}-x=4\frac{9}{14}$$; 2) $$(x+7\frac{5}{8})-4\frac{13}{24}=5\frac{1}{16}$$; 6. Выполните действия: 1) $$6\frac{8}{9}-3\frac{1}{2}+3\frac{1}{12}$$; 2) $$8\frac{7}{9}+6\frac{2}{15}-4,3$$; 3) $$(19\frac{5}{21}-8\frac{3}{14})-(4\frac{5}{6}-2\frac{8}{9})$$; 4) $$11-4\frac{3}{16}$$; 5) $$8\frac{3}{8}-5\frac{5}{6}$$; 6) $$7\frac{13}{36}-3\frac{25}{54}$$

Решим представленные примеры по порядку: 1. Найдите сумму: 1) $$14\frac{1}{4}+7\frac{5}{6}$$; Представим смешанные числа в виде неправильных дробей: $$14\frac{1}{4} = \frac{14 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{56+1}{4} = \frac{57}{4}$$ $$7\frac{5}{6} = \frac{7 \cdot 6 + 5}{6} = \frac{42+5}{6} = \frac{47}{6}$$ Приведем дроби к общему знаменателю 12: $$\frac{57}{4} = \frac{57 \cdot 3}{4 \cdot 3} = \frac{171}{12}$$ $$\frac{47}{6} = \frac{47 \cdot 2}{6 \cdot 2} = \frac{94}{12}$$ Выполним сложение: $$\frac{171}{12} + \frac{94}{12} = \frac{171+94}{12} = \frac{265}{12}$$ Выделим целую часть: $$\frac{265}{12} = 22\frac{1}{12}$$ Ответ: $$22\frac{1}{12}$$ 2) $$4\frac{11}{18}+8\frac{7}{12}$$; Представим смешанные числа в виде неправильных дробей: $$4\frac{11}{18} = \frac{4 \cdot 18 + 11}{18} = \frac{72+11}{18} = \frac{83}{18}$$ $$8\frac{7}{12} = \frac{8 \cdot 12 + 7}{12} = \frac{96+7}{12} = \frac{103}{12}$$ Приведем дроби к общему знаменателю 36: $$\frac{83}{18} = \frac{83 \cdot 2}{18 \cdot 2} = \frac{166}{36}$$ $$\frac{103}{12} = \frac{103 \cdot 3}{12 \cdot 3} = \frac{309}{36}$$ Выполним сложение: $$\frac{166}{36} + \frac{309}{36} = \frac{166+309}{36} = \frac{475}{36}$$ Выделим целую часть: $$\frac{475}{36} = 13\frac{7}{36}$$ Ответ: $$13\frac{7}{36}$$ 2. Вычислите: 1) $$1\frac{8}{19}$$; Представим смешанное число в виде неправильной дроби: $$1\frac{8}{19} = \frac{1 \cdot 19 + 8}{19} = \frac{19+8}{19} = \frac{27}{19}$$ Ответ: $$\frac{27}{19}$$ 2) $$6-\frac{9}{14}$$; Представим 6 в виде дроби со знаменателем 14: $$6 = \frac{6 \cdot 14}{14} = \frac{84}{14}$$ Выполним вычитание: $$\frac{84}{14} - \frac{9}{14} = \frac{84-9}{14} = \frac{75}{14}$$ Выделим целую часть: $$\frac{75}{14} = 5\frac{5}{14}$$ Ответ: $$5\frac{5}{14}$$ 3. Найдите разность: 1) $$8\frac{7}{8}-5\frac{3}{4}$$; Представим смешанные числа в виде неправильных дробей: $$8\frac{7}{8} = \frac{8 \cdot 8 + 7}{8} = \frac{64+7}{8} = \frac{71}{8}$$ $$5\frac{3}{4} = \frac{5 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{20+3}{4} = \frac{23}{4}$$ Приведем дроби к общему знаменателю 8: $$\frac{23}{4} = \frac{23 \cdot 2}{4 \cdot 2} = \frac{46}{8}$$ Выполним вычитание: $$\frac{71}{8} - \frac{46}{8} = \frac{71-46}{8} = \frac{25}{8}$$ Выделим целую часть: $$\frac{25}{8} = 3\frac{1}{8}$$ Ответ: $$3\frac{1}{8}$$ 2) $$7\frac{5}{15}-4\frac{5}{18}$$; Представим смешанные числа в виде неправильных дробей: $$7\frac{5}{15} = \frac{7 \cdot 15 + 5}{15} = \frac{105+5}{15} = \frac{110}{15}$$ $$4\frac{5}{18} = \frac{4 \cdot 18 + 5}{18} = \frac{72+5}{18} = \frac{77}{18}$$ Сократим первую дробь: $$\frac{110}{15} = \frac{22}{3}$$ Приведем дроби к общему знаменателю 18: $$\frac{22}{3} = \frac{22 \cdot 6}{3 \cdot 6} = \frac{132}{18}$$ Выполним вычитание: $$\frac{132}{18} - \frac{77}{18} = \frac{132-77}{18} = \frac{55}{18}$$ Выделим целую часть: $$\frac{55}{18} = 3\frac{1}{18}$$ Ответ: $$3\frac{1}{18}$$ 4. Выполните вычитание: 1) $$6\frac{1}{14}-\frac{1}{7}$$; Представим смешанное число в виде неправильной дроби: $$6\frac{1}{14} = \frac{6 \cdot 14 + 1}{14} = \frac{84+1}{14} = \frac{85}{14}$$ Приведем дроби к общему знаменателю 14: $$\frac{1}{7} = \frac{1 \cdot 2}{7 \cdot 2} = \frac{2}{14}$$ Выполним вычитание: $$\frac{85}{14} - \frac{2}{14} = \frac{85-2}{14} = \frac{83}{14}$$ Выделим целую часть: $$\frac{83}{14} = 5\frac{13}{14}$$ Ответ: $$5\frac{13}{14}$$ 2) $$8\frac{9}{40}-6\frac{13}{50}$$; Представим смешанные числа в виде неправильных дробей: $$8\frac{9}{40} = \frac{8 \cdot 40 + 9}{40} = \frac{320+9}{40} = \frac{329}{40}$$ $$6\frac{13}{50} = \frac{6 \cdot 50 + 13}{50} = \frac{300+13}{50} = \frac{313}{50}$$ Приведем дроби к общему знаменателю 200: $$\frac{329}{40} = \frac{329 \cdot 5}{40 \cdot 5} = \frac{1645}{200}$$ $$\frac{313}{50} = \frac{313 \cdot 4}{50 \cdot 4} = \frac{1252}{200}$$ Выполним вычитание: $$\frac{1645}{200} - \frac{1252}{200} = \frac{1645-1252}{200} = \frac{393}{200}$$ Выделим целую часть: $$\frac{393}{200} = 1\frac{193}{200}$$ Ответ: $$1\frac{193}{200}$$ 5. Решите уравнение: 1) $$8\frac{5}{7}-x=4\frac{9}{14}$$; Выразим x: $$x = 8\frac{5}{7}-4\frac{9}{14}$$ Представим смешанные числа в виде неправильных дробей: $$8\frac{5}{7} = \frac{8 \cdot 7 + 5}{7} = \frac{56+5}{7} = \frac{61}{7}$$ $$4\frac{9}{14} = \frac{4 \cdot 14 + 9}{14} = \frac{56+9}{14} = \frac{65}{14}$$ Приведем дроби к общему знаменателю 14: $$\frac{61}{7} = \frac{61 \cdot 2}{7 \cdot 2} = \frac{122}{14}$$ Выполним вычитание: $$x = \frac{122}{14} - \frac{65}{14} = \frac{122-65}{14} = \frac{57}{14}$$ Выделим целую часть: $$x = \frac{57}{14} = 4\frac{1}{14}$$ Ответ: $$4\frac{1}{14}$$ 2) $$(x+7\frac{5}{8})-4\frac{13}{24}=5\frac{1}{16}$$; $$x+7\frac{5}{8}=5\frac{1}{16}+4\frac{13}{24}$$ Представим смешанные числа в виде неправильных дробей: $$7\frac{5}{8} = \frac{7 \cdot 8 + 5}{8} = \frac{56+5}{8} = \frac{61}{8}$$ $$5\frac{1}{16} = \frac{5 \cdot 16 + 1}{16} = \frac{80+1}{16} = \frac{81}{16}$$ $$4\frac{13}{24} = \frac{4 \cdot 24 + 13}{24} = \frac{96+13}{24} = \frac{109}{24}$$ Приведем дроби к общему знаменателю 48: $$\frac{81}{16} = \frac{81 \cdot 3}{16 \cdot 3} = \frac{243}{48}$$ $$\frac{109}{24} = \frac{109 \cdot 2}{24 \cdot 2} = \frac{218}{48}$$ Выполним сложение: $$x + \frac{61}{8} = \frac{243}{48} + \frac{218}{48} = \frac{243+218}{48} = \frac{461}{48}$$ $$x = \frac{461}{48} - \frac{61}{8}$$ Приведем дроби к общему знаменателю 48: $$\frac{61}{8} = \frac{61 \cdot 6}{8 \cdot 6} = \frac{366}{48}$$ Выполним вычитание: $$x = \frac{461}{48} - \frac{366}{48} = \frac{461-366}{48} = \frac{95}{48}$$ Выделим целую часть: $$x = \frac{95}{48} = 1\frac{47}{48}$$ Ответ: $$1\frac{47}{48}$$ 6. Выполните действия: 1) $$6\frac{8}{9}-3\frac{1}{2}+3\frac{1}{12}$$; Представим смешанные числа в виде неправильных дробей: $$6\frac{8}{9} = \frac{6 \cdot 9 + 8}{9} = \frac{54+8}{9} = \frac{62}{9}$$ $$3\frac{1}{2} = \frac{3 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{6+1}{2} = \frac{7}{2}$$ $$3\frac{1}{12} = \frac{3 \cdot 12 + 1}{12} = \frac{36+1}{12} = \frac{37}{12}$$ Приведем дроби к общему знаменателю 36: $$\frac{62}{9} = \frac{62 \cdot 4}{9 \cdot 4} = \frac{248}{36}$$ $$\frac{7}{2} = \frac{7 \cdot 18}{2 \cdot 18} = \frac{126}{36}$$ $$\frac{37}{12} = \frac{37 \cdot 3}{12 \cdot 3} = \frac{111}{36}$$ Выполним действия: $$\frac{248}{36} - \frac{126}{36} + \frac{111}{36} = \frac{248 - 126 + 111}{36} = \frac{233}{36}$$ Выделим целую часть: $$\frac{233}{36} = 6\frac{17}{36}$$ Ответ: $$6\frac{17}{36}$$ 2) $$8\frac{7}{9}+6\frac{2}{15}-4,3$$; Представим смешанные числа в виде неправильных дробей: $$8\frac{7}{9} = \frac{8 \cdot 9 + 7}{9} = \frac{72+7}{9} = \frac{79}{9}$$ $$6\frac{2}{15} = \frac{6 \cdot 15 + 2}{15} = \frac{90+2}{15} = \frac{92}{15}$$ $$4,3 = \frac{43}{10}$$ Приведем дроби к общему знаменателю 90: $$\frac{79}{9} = \frac{79 \cdot 10}{9 \cdot 10} = \frac{790}{90}$$ $$\frac{92}{15} = \frac{92 \cdot 6}{15 \cdot 6} = \frac{552}{90}$$ $$\frac{43}{10} = \frac{43 \cdot 9}{10 \cdot 9} = \frac{387}{90}$$ Выполним действия: $$\frac{790}{90} + \frac{552}{90} - \frac{387}{90} = \frac{790 + 552 - 387}{90} = \frac{955}{90}$$ Выделим целую часть: $$\frac{955}{90} = 10\frac{55}{90} = 10\frac{11}{18}$$ Ответ: $$10\frac{11}{18}$$ 3) $$(19\frac{5}{21}-8\frac{3}{14})-(4\frac{5}{6}-2\frac{8}{9})$$; Сначала выполним действия в скобках. В первой скобке: $$19\frac{5}{21} - 8\frac{3}{14} = \frac{19 \cdot 21 + 5}{21} - \frac{8 \cdot 14 + 3}{14} = \frac{399+5}{21} - \frac{112+3}{14} = \frac{404}{21} - \frac{115}{14}$$ Приведем дроби к общему знаменателю 42: $$\frac{404}{21} = \frac{404 \cdot 2}{21 \cdot 2} = \frac{808}{42}$$ $$\frac{115}{14} = \frac{115 \cdot 3}{14 \cdot 3} = \frac{345}{42}$$ $$\frac{808}{42} - \frac{345}{42} = \frac{808-345}{42} = \frac{463}{42}$$ Во второй скобке: $$4\frac{5}{6} - 2\frac{8}{9} = \frac{4 \cdot 6 + 5}{6} - \frac{2 \cdot 9 + 8}{9} = \frac{24+5}{6} - \frac{18+8}{9} = \frac{29}{6} - \frac{26}{9}$$ Приведем дроби к общему знаменателю 18: $$\frac{29}{6} = \frac{29 \cdot 3}{6 \cdot 3} = \frac{87}{18}$$ $$\frac{26}{9} = \frac{26 \cdot 2}{9 \cdot 2} = \frac{52}{18}$$ $$\frac{87}{18} - \frac{52}{18} = \frac{87-52}{18} = \frac{35}{18}$$ Теперь выполним вычитание между скобками: $$\frac{463}{42} - \frac{35}{18}$$ Приведем дроби к общему знаменателю 126: $$\frac{463}{42} = \frac{463 \cdot 3}{42 \cdot 3} = \frac{1389}{126}$$ $$\frac{35}{18} = \frac{35 \cdot 7}{18 \cdot 7} = \frac{245}{126}$$ $$\frac{1389}{126} - \frac{245}{126} = \frac{1389-245}{126} = \frac{1144}{126}$$ Сократим дробь: $$\frac{1144}{126} = \frac{572}{63}$$ Выделим целую часть: $$\frac{572}{63} = 9\frac{5}{63}$$ Ответ: $$9\frac{5}{63}$$ 4) $$11-4\frac{3}{16}$$; Представим смешанное число в виде неправильной дроби: $$4\frac{3}{16} = \frac{4 \cdot 16 + 3}{16} = \frac{64+3}{16} = \frac{67}{16}$$ Представим 11 в виде дроби со знаменателем 16: $$11 = \frac{11 \cdot 16}{16} = \frac{176}{16}$$ Выполним вычитание: $$\frac{176}{16} - \frac{67}{16} = \frac{176-67}{16} = \frac{109}{16}$$ Выделим целую часть: $$\frac{109}{16} = 6\frac{13}{16}$$ Ответ: $$6\frac{13}{16}$$ 5) $$8\frac{3}{8}-5\frac{5}{6}$$; Представим смешанные числа в виде неправильных дробей: $$8\frac{3}{8} = \frac{8 \cdot 8 + 3}{8} = \frac{64+3}{8} = \frac{67}{8}$$ $$5\frac{5}{6} = \frac{5 \cdot 6 + 5}{6} = \frac{30+5}{6} = \frac{35}{6}$$ Приведем дроби к общему знаменателю 24: $$\frac{67}{8} = \frac{67 \cdot 3}{8 \cdot 3} = \frac{201}{24}$$ $$\frac{35}{6} = \frac{35 \cdot 4}{6 \cdot 4} = \frac{140}{24}$$ Выполним вычитание: $$\frac{201}{24} - \frac{140}{24} = \frac{201-140}{24} = \frac{61}{24}$$ Выделим целую часть: $$\frac{61}{24} = 2\frac{13}{24}$$ Ответ: $$2\frac{13}{24}$$ 6) $$7\frac{13}{36}-3\frac{25}{54}$$ Представим смешанные числа в виде неправильных дробей: $$7\frac{13}{36} = \frac{7 \cdot 36 + 13}{36} = \frac{252+13}{36} = \frac{265}{36}$$ $$3\frac{25}{54} = \frac{3 \cdot 54 + 25}{54} = \frac{162+25}{54} = \frac{187}{54}$$ Приведем дроби к общему знаменателю 108: $$\frac{265}{36} = \frac{265 \cdot 3}{36 \cdot 3} = \frac{795}{108}$$ $$\frac{187}{54} = \frac{187 \cdot 2}{54 \cdot 2} = \frac{374}{108}$$ Выполним вычитание: $$\frac{795}{108} - \frac{374}{108} = \frac{795-374}{108} = \frac{421}{108}$$ Выделим целую часть: $$\frac{421}{108} = 3\frac{97}{108}$$ Ответ: $$3\frac{97}{108}$$