Вариант 1 1. Найдите значение выражения: a) $$2\frac{2}{5}:(\frac{9}{10}-1\frac{5}{14})$$; б) 8,4 × 3,5 + 1,9. 2. Вычислите: a) $$6^3 + 2^4$$; б) $$(-3)^4 - (-1)^{11}$$; в) $$5 \cdot (\frac{4}{5})^3$$. 3. Не выполняя вычислений, сравните: а) 0 и $$(-3,2)^3$$; б) $$(-13)^5$$ и $$(-11)^4$$; в) $$(-7)^5$$ и $$-7^5$$; г) $$(-4,5)^4$$ и 0. 4.В пакете было 950 г сахара. На пироги израсходовали $$\frac{5}{19}$$ этого сахара. Сколько сахара осталось в пакете? 5.Бригада из 24 человек за 5 дней отремонтировала квартиру. За сколько дней выполнят эту же работу 15 человек, если будут работать с такой же производительностью? 6.Спортсмен пробежал 38 км. В первый час он пробежал 20% дистанции, а во второй - 40% остатка. Сколько километров осталось пробежать спортсмену через 2 часа бега?

1. Найдите значение выражения: а) $$2\frac{2}{5}:(\frac{9}{10}-1\frac{5}{14})$$

1. Преобразуем смешанные дроби в неправильные: $$2\frac{2}{5} = \frac{12}{5}$$, $$1\frac{5}{14} = \frac{19}{14}$$.
2. Приведем дроби в скобках к общему знаменателю: $$\frac{9}{10} - \frac{19}{14} = \frac{9 \cdot 7}{10 \cdot 7} - \frac{19 \cdot 5}{14 \cdot 5} = \frac{63}{70} - \frac{95}{70} = \frac{63 - 95}{70} = \frac{-32}{70} = -\frac{16}{35}$$.
3. Выполним деление: $$\frac{12}{5} : (-\frac{16}{35}) = \frac{12}{5} \cdot (-\frac{35}{16}) = -\frac{12 \cdot 35}{5 \cdot 16} = -\frac{3 \cdot 7}{1 \cdot 4} = -\frac{21}{4} = -5\frac{1}{4} = -5,25$$.

Ответ: -5,25 б) $$8,4 \cdot 3,5 + 1,9$$

1. Выполним умножение: $$8,4 \cdot 3,5 = 29,4$$.
2. Выполним сложение: $$29,4 + 1,9 = 31,3$$.

Ответ: 31,3 2. Вычислите: а) $$6^3 + 2^4$$

1. $$6^3 = 6 \cdot 6 \cdot 6 = 216$$.
2. $$2^4 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 16$$.
3. $$216 + 16 = 232$$.

Ответ: 232 б) $$(-3)^4 - (-1)^{11}$$

1. $$(-3)^4 = (-3) \cdot (-3) \cdot (-3) \cdot (-3) = 81$$.
2. $$(-1)^{11} = -1$$.
3. $$81 - (-1) = 81 + 1 = 82$$.

Ответ: 82 в) $$5 \cdot (\frac{4}{5})^3$$

1. $$(\frac{4}{5})^3 = \frac{4}{5} \cdot \frac{4}{5} \cdot \frac{4}{5} = \frac{64}{125}$$.
2. $$5 \cdot \frac{64}{125} = \frac{5 \cdot 64}{125} = \frac{64}{25} = 2\frac{14}{25} = 2,56$$.

Ответ: 2,56 3. Не выполняя вычислений, сравните: а) 0 и $$(-3,2)^3$$

Так как $$(-3,2)^3$$ это отрицательное число (отрицательное число в нечетной степени), то $$0 > (-3,2)^3$$.

Ответ: $$0 > (-3,2)^3$$ б) $$(-13)^5$$ и $$(-11)^4$$

Так как $$(-13)^5$$ это отрицательное число (отрицательное число в нечетной степени), а $$(-11)^4$$ это положительное число (отрицательное число в четной степени), то $$(-13)^5 < (-11)^4$$.

Ответ: $$(-13)^5 < (-11)^4$$ в) $$(-7)^5$$ и $$-7^5$$

$$(-7)^5$$ это отрицательное число (отрицательное число в нечетной степени). $$-7^5$$ это отрицательное число. $$(-7)^5 = -7^5$$.

Ответ: $$(-7)^5 = -7^5$$ г) $$(-4,5)^4$$ и 0

Так как $$(-4,5)^4$$ это положительное число (отрицательное число в четной степени), то $$(-4,5)^4 > 0$$.

Ответ: $$(-4,5)^4 > 0$$ 4. В пакете было 950 г сахара. На пироги израсходовали $$\frac{5}{19}$$ этого сахара. Сколько сахара осталось в пакете?

1. Вычислим, сколько сахара израсходовали: $$950 \cdot \frac{5}{19} = \frac{950 \cdot 5}{19} = 50 \cdot 5 = 250$$ г.
2. Вычислим, сколько сахара осталось: $$950 - 250 = 700$$ г.

Ответ: 700 г 5. Бригада из 24 человек за 5 дней отремонтировала квартиру. За сколько дней выполнят эту же работу 15 человек, если будут работать с такой же производительностью?

Пусть $$x$$ - количество дней, за которое 15 человек выполнят ту же работу.

Составим пропорцию (обратная зависимость):

$$\frac{24}{15} = \frac{x}{5}$$

Решим пропорцию:

$$x = \frac{24 \cdot 5}{15} = \frac{24}{3} = 8$$

Ответ: 8 дней

6. Спортсмен пробежал 38 км. В первый час он пробежал 20% дистанции, а во второй - 40% остатка. Сколько километров осталось пробежать спортсмену через 2 часа бега?

1. Вычислим, сколько километров спортсмен пробежал в первый час: $$38 \cdot 0,2 = 7,6$$ км.
2. Вычислим, сколько километров осталось пробежать после первого часа: $$38 - 7,6 = 30,4$$ км.
3. Вычислим, сколько километров спортсмен пробежал во второй час: $$30,4 \cdot 0,4 = 12,16$$ км.
4. Вычислим, сколько километров осталось пробежать спортсмену после двух часов: $$30,4 - 12,16 = 18,24$$ км.

Ответ: 18,24 км