Вариант 3 1. Найдите значение выражения: a) $$4\frac{1}{11} : 1\frac{3}{22}$$; б) $$\frac{2\frac{2}{5}}{1\frac{1}{15}}$$; в) $$\frac{4,2}{25,2}$$; г) $$\frac{1,56}{2\frac{1}{6}}$$ 2. Засеяли $$\frac{8}{9}$$ поля, что составило 360 га. Какова площадь всего поля? 3. Решите уравнение $$m - \frac{2}{11}m = 9,9$$. 4. Коля собрал 76 грибов: подосиновиков и белых. Белых грибов было в $$1\frac{5}{7}$$ раза больше, чем подосиновиков. Сколько грибов каждого вида собрал Коля? 5*. Сравните числа $$a$$ и $$b$$, если $$\frac{3}{8}$$ числа $$a$$ составляют 72 % числа $$b$$ (числа $$a$$ и $$b$$ не равны нулю).

Решим задания варианта 3. 1. Найдите значение выражения: а) $$4\frac{1}{11} : 1\frac{3}{22}$$ Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби: $$4\frac{1}{11} = \frac{4 \cdot 11 + 1}{11} = \frac{45}{11}$$ $$1\frac{3}{22} = \frac{1 \cdot 22 + 3}{22} = \frac{25}{22}$$ Выполним деление: $$\frac{45}{11} : \frac{25}{22} = \frac{45}{11} \cdot \frac{22}{25} = \frac{45 \cdot 22}{11 \cdot 25} = \frac{9 \cdot 2}{1 \cdot 5} = \frac{18}{5} = 3\frac{3}{5} = 3,6$$ б) $$\frac{2\frac{2}{5}}{1\frac{1}{15}}$$ Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби: $$2\frac{2}{5} = \frac{2 \cdot 5 + 2}{5} = \frac{12}{5}$$ $$1\frac{1}{15} = \frac{1 \cdot 15 + 1}{15} = \frac{16}{15}$$ Выполним деление: $$\frac{\frac{12}{5}}{\frac{16}{15}} = \frac{12}{5} : \frac{16}{15} = \frac{12}{5} \cdot \frac{15}{16} = \frac{12 \cdot 15}{5 \cdot 16} = \frac{3 \cdot 3}{1 \cdot 4} = \frac{9}{4} = 2\frac{1}{4} = 2,25$$ в) $$\frac{4,2}{25,2}$$ Умножим числитель и знаменатель на 10, чтобы избавиться от десятичных дробей: $$\frac{4,2}{25,2} = \frac{4,2 \cdot 10}{25,2 \cdot 10} = \frac{42}{252} = \frac{1}{6}$$ г) $$\frac{1,56}{2\frac{1}{6}}$$ Преобразуем смешанную дробь в неправильную: $$2\frac{1}{6} = \frac{2 \cdot 6 + 1}{6} = \frac{13}{6}$$ Выполним деление: $$\frac{1,56}{\frac{13}{6}} = 1,56 : \frac{13}{6} = 1,56 \cdot \frac{6}{13} = \frac{1,56 \cdot 6}{13} = \frac{9,36}{13} = 0,72$$ 2. Засеяли $$\frac{8}{9}$$ поля, что составило 360 га. Какова площадь всего поля? Пусть $$x$$ - площадь всего поля. Тогда: $$\frac{8}{9}x = 360$$ $$x = \frac{360 \cdot 9}{8} = \frac{45 \cdot 9}{1} = 405$$ Ответ: площадь всего поля 405 га. 3. Решите уравнение $$m - \frac{2}{11}m = 9,9$$. Приведем подобные слагаемые: $$\frac{11}{11}m - \frac{2}{11}m = \frac{9}{11}m$$ Тогда уравнение примет вид: $$\frac{9}{11}m = 9,9$$ $$m = \frac{9,9 \cdot 11}{9} = \frac{108,9}{9} = 12,1$$ Ответ: $$m = 12,1$$. 4. Коля собрал 76 грибов: подосиновиков и белых. Белых грибов было в $$1\frac{5}{7}$$ раза больше, чем подосиновиков. Сколько грибов каждого вида собрал Коля? Преобразуем смешанную дробь в неправильную: $$1\frac{5}{7} = \frac{1 \cdot 7 + 5}{7} = \frac{12}{7}$$ Пусть $$x$$ - количество подосиновиков, тогда $$\frac{12}{7}x$$ - количество белых грибов. Составим уравнение: $$x + \frac{12}{7}x = 76$$ $$\frac{7}{7}x + \frac{12}{7}x = \frac{19}{7}x$$ $$\frac{19}{7}x = 76$$ $$x = \frac{76 \cdot 7}{19} = 4 \cdot 7 = 28$$ Значит, подосиновиков 28 штук, тогда белых грибов: $$\frac{12}{7} \cdot 28 = 12 \cdot 4 = 48$$ Ответ: Коля собрал 28 подосиновиков и 48 белых грибов. 5*. Сравните числа $$a$$ и $$b$$, если $$\frac{3}{8}$$ числа $$a$$ составляют 72 % числа $$b$$ (числа $$a$$ и $$b$$ не равны нулю). Запишем условие в виде уравнения: $$\frac{3}{8}a = 0,72b$$ Выразим $$a$$ через $$b$$: $$a = \frac{0,72b \cdot 8}{3} = \frac{5,76b}{3} = 1,92b$$ Так как $$1,92 > 1$$, то $$a > b$$. Ответ: $$a > b$$.