Вариант 1 1. Обратная пропорциональность задана формулой $$y = \frac{80}{x}$$. Заполните таблицу. 2. Обратная пропорциональность задана формулой $$y = \frac{5}{x}$$. Определите, принадлежит ли графику этой функции точка: a) A(-2; 2,5); б) B(10; 2); в) C(50; 0,01); г) D(-0,01; -500). 3. Постройте график функции $$y = \frac{4}{x}$$ и, используя его, решите уравнение $$\frac{4}{x} = 4x$$.

Задание 1. Заполним таблицу для функции $$y = \frac{80}{x}$$

Задание 2. Проверим, какие точки принадлежат графику функции $$y = \frac{5}{x}$$

а) A(-2; 2,5):

Подставим координаты точки в уравнение функции: $$2.5 = \frac{5}{-2}$$.

$$2.5 = -2.5$$.

Равенство неверное, значит, точка A(-2; 2,5) не принадлежит графику функции.

б) B(10; 2):

Подставим координаты точки в уравнение функции: $$2 = \frac{5}{10}$$.

$$2 = 0.5$$.

Равенство неверное, значит, точка B(10; 2) не принадлежит графику функции.

в) C(50; 0,01):

Подставим координаты точки в уравнение функции: $$0.01 = \frac{5}{50}$$.

$$0.01 = 0.1$$.

Равенство неверное, значит, точка C(50; 0,01) не принадлежит графику функции.

г) D(-0,01; -500):

Подставим координаты точки в уравнение функции: $$-500 = \frac{5}{-0.01}$$.

$$-500 = -500$$.

Равенство верное, значит, точка D(-0,01; -500) принадлежит графику функции.

Задание 3. Построим график функции $$y = \frac{4}{x}$$ и решим уравнение $$\frac{4}{x} = 4x$$

Преобразуем уравнение: $$4 = 4x^2$$

$$x^2 = 1$$

$$x = \pm 1$$

При $$x = 1$$, $$y = \frac{4}{1} = 4$$.

При $$x = -1$$, $$y = \frac{4}{-1} = -4$$.

Решения уравнения: $$x = 1$$, $$x = -1$$.