Вариант 1 1. Смежные стороны прямоугольника равны 6 см и 8 см. Найдите площадь прямоугольника. 2. В прямоугольном треугольнике катеты равны 5 см и 12 см. Найдите гипотенузу и площадь треугольника. 3. Площадь треугольника равна 40 см², а основание — 16 см. Найдите высоту, проведённую к этому основанию 4. Стороны треугольника равны 13 см, 14 см и 15 см. Найдите его пл по формуле Герона. 5. Площадь параллелограмма равна 72 см², а одна из его высот - 8 Найдите сторону, к которой проведена эта высота. 6. В трапеции ABCD с основаниями AD и ВС диагональ АС перпендикулярна боковой стороне CD. Найдите площадь трапе если AD = 12 см, ВС = 4 см, а АС = 8 см.

1. Площадь прямоугольника равна произведению его смежных сторон. Следовательно, площадь прямоугольника равна $$6 cdot 8 = 48$$ см$$^2$$. 2. В прямоугольном треугольнике катеты равны 5 см и 12 см. По теореме Пифагора найдем гипотенузу: $$c = \sqrt{a^2 + b^2} = \sqrt{5^2 + 12^2} = \sqrt{25 + 144} = \sqrt{169} = 13$$ см. Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов. Следовательно, площадь треугольника равна $$\frac{1}{2} cdot 5 cdot 12 = 30$$ см$$^2$$. 3. Площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту, проведенную к этому основанию. Следовательно, высота равна $$h = \frac{2S}{a} = \frac{2 cdot 40}{16} = \frac{80}{16} = 5$$ см. 4. Стороны треугольника равны 13 см, 14 см и 15 см. Найдем его площадь по формуле Герона. Полупериметр равен $$\frac{13 + 14 + 15}{2} = \frac{42}{2} = 21$$ см. Площадь равна $$S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)} = \sqrt{21(21-13)(21-14)(21-15)} = \sqrt{21 cdot 8 cdot 7 cdot 6} = \sqrt{3 cdot 7 cdot 2^3 cdot 7 cdot 2 cdot 3} = \sqrt{2^4 cdot 3^2 cdot 7^2} = 2^2 cdot 3 cdot 7 = 4 cdot 21 = 84$$ см$$^2$$. 5. Площадь параллелограмма равна произведению стороны на высоту, проведенную к этой стороне. Следовательно, сторона равна $$\frac{S}{h} = \frac{72}{8} = 9$$ см. 6. В трапеции ABCD с основаниями AD и BC диагональ AC перпендикулярна боковой стороне CD. Найдем площадь трапеции, если AD = 12 см, BC = 4 см, а AC = 8 см. Треугольник ACD - прямоугольный, так как AC перпендикулярна CD. Высота трапеции равна AC = 8 см. Площадь трапеции равна полусумме оснований, умноженной на высоту. Следовательно, площадь трапеции равна $$\frac{AD + BC}{2} cdot AC = \frac{12 + 4}{2} cdot 8 = \frac{16}{2} cdot 8 = 8 cdot 8 = 64$$ см$$^2$$.