Вариант 2 1. Сравните числа: a) 7/10 и 31/45; б) 7/16 и 7/17; в) 37/36 и 0,72. 2. Найдите значение выражения: a) 11/15 - 4/10 + 1/45; б) 7 - 4 5/9; в) 4 3/10 + 1 5/12; г) 6 15/21 + 2 9/14; д) 5 1/6 - 3 3/4 3. С одного опытного участка рассчитывали собрать 3 1/12 т пшеницы, а с другого – 4 11/15 т. Однако с них собрали на 1 3/5 т пшеницы больше. Сколько тонн пшеницы собрали с этих двух участков? 4. Решите уравнение: а) y + 4 7/10 = 5 8/15; б) 2,65 (n - 3,06) = 4,24. 5*. Найдите четыре дроби, каждая из которых больше 4/7 и меньше 6/7.

1. Сравните числа: a) Сравним 7/10 и 31/45. Приведем дроби к общему знаменателю 90: $$ \frac{7}{10} = \frac{7 \cdot 9}{10 \cdot 9} = \frac{63}{90} $$ $$ \frac{31}{45} = \frac{31 \cdot 2}{45 \cdot 2} = \frac{62}{90} $$ Так как 63/90 > 62/90, то 7/10 > 31/45. б) Сравним 7/16 и 7/17. У дробей одинаковые числители. Больше та дробь, у которой знаменатель меньше. Значит, 7/16 > 7/17. в) Сравним 37/36 и 0,72. Представим 37/36 в виде десятичной дроби: $$ \frac{37}{36} = 1 \frac{1}{36} = 1 + \frac{1}{36} $$ Так как 1/36 > 0, то 37/36 > 1. А 0,72 < 1. Значит, 37/36 > 0,72. 2. Найдите значение выражения: a) $$ \frac{11}{15} - \frac{4}{10} + \frac{1}{45} = \frac{11}{15} - \frac{2}{5} + \frac{1}{45} = \frac{33}{45} - \frac{18}{45} + \frac{1}{45} = \frac{33 - 18 + 1}{45} = \frac{16}{45} $$ б) $$ 7 - 4 \frac{5}{9} = 7 - \frac{4 \cdot 9 + 5}{9} = 7 - \frac{41}{9} = \frac{7 \cdot 9}{9} - \frac{41}{9} = \frac{63 - 41}{9} = \frac{22}{9} = 2 \frac{4}{9} $$ в) $$ 4 \frac{3}{10} + 1 \frac{5}{12} = \frac{43}{10} + \frac{17}{12} = \frac{43 \cdot 6}{10 \cdot 6} + \frac{17 \cdot 5}{12 \cdot 5} = \frac{258}{60} + \frac{85}{60} = \frac{258 + 85}{60} = \frac{343}{60} = 5 \frac{43}{60} $$ г) $$ 6 \frac{15}{21} + 2 \frac{9}{14} = 6 \frac{5}{7} + 2 \frac{9}{14} = \frac{47}{7} + \frac{37}{14} = \frac{47 \cdot 2}{7 \cdot 2} + \frac{37}{14} = \frac{94}{14} + \frac{37}{14} = \frac{94 + 37}{14} = \frac{131}{14} = 9 \frac{5}{14} $$ д) $$ 5 \frac{1}{6} - 3 \frac{3}{4} = \frac{31}{6} - \frac{15}{4} = \frac{31 \cdot 2}{6 \cdot 2} - \frac{15 \cdot 3}{4 \cdot 3} = \frac{62}{12} - \frac{45}{12} = \frac{62 - 45}{12} = \frac{17}{12} = 1 \frac{5}{12} $$ 3. С одного участка собрали $$3 \frac{1}{12} + 1 \frac{3}{5} = \frac{37}{12} + \frac{8}{5} = \frac{37 \cdot 5}{12 \cdot 5} + \frac{8 \cdot 12}{5 \cdot 12} = \frac{185}{60} + \frac{96}{60} = \frac{281}{60}$$ тонн. С двух участков собрали $$ \frac{281}{60} + 4 \frac{11}{15} = \frac{281}{60} + \frac{71}{15} = \frac{281}{60} + \frac{71 \cdot 4}{15 \cdot 4} = \frac{281}{60} + \frac{284}{60} = \frac{565}{60} = \frac{113}{12} = 9 \frac{5}{12} $$ Ответ: $$9 \frac{5}{12}$$ тонн. 4. Решите уравнение: а) $$ y + 4 \frac{7}{10} = 5 \frac{8}{15} $$ $$ y = 5 \frac{8}{15} - 4 \frac{7}{10} $$ $$ y = \frac{83}{15} - \frac{47}{10} $$ $$ y = \frac{83 \cdot 2}{15 \cdot 2} - \frac{47 \cdot 3}{10 \cdot 3} $$ $$ y = \frac{166}{30} - \frac{141}{30} $$ $$ y = \frac{166 - 141}{30} $$ $$ y = \frac{25}{30} = \frac{5}{6} $$ б) $$ 2,65 \cdot (n - 3,06) = 4,24 $$ $$ n - 3,06 = \frac{4,24}{2,65} = 1,6 $$ $$ n = 1,6 + 3,06 $$ $$ n = 4,66 $$ 5*. Найдите четыре дроби, каждая из которых больше 4/7 и меньше 6/7. Чтобы найти дроби, заключенные между 4/7 и 6/7, приведем эти дроби к общему знаменателю, например, 28: $$ \frac{4}{7} = \frac{4 \cdot 4}{7 \cdot 4} = \frac{16}{28} $$ $$ \frac{6}{7} = \frac{6 \cdot 4}{7 \cdot 4} = \frac{24}{28} $$ Теперь легко найти дроби между 16/28 и 24/28. Например: $$ \frac{17}{28}, \frac{18}{28}, \frac{19}{28}, \frac{20}{28} $$ Ответ: 17/28, 18/28, 19/28, 20/28.