Вариант 1 №1. Среди данных высказываний найди общие высказывания и высказывания о существовании: а) Все люди рождаются в феврале. б) Некоторые дети учатся в музыкальной школе. в) Существует наибольшее натуральное число. г) Любое натуральное число меньше 1000. д) Можно найти такие натуральные числа, которые делятся на 5. №2. Докажи утверждение методом перебора: «Остаток от деления на 8 любого числа из множества (42; 69; 75} меньше 6.» №3. Докажи или опровергни следующие утверждения: • В феврале всегда 28 дней • Можно найти двузначное число, произведение цифр которого равно 30 №4. Выполни действия: (66768: 321 + 13560440230-25): 33 = №5 Решите уравнение: 500-360:(y-4)=460 Вариант 2 №1. Среди данных высказываний найди общие высказывания и высказывания о существовании: а) Есть числа, у которых нет ни одного делителя. б) Каждое число имеет бесконечное множество кратных. в) Все люди знают японский язык. г) Существуют числа, которые больше суммы своих делителей. д) Месяц всегда начинается с понедельника. №2. Докажи утверждение методом перебора: «Остаток от деления на 7 любого числа из множества (19; 45; 62} меньше 7.» №3 Докажи или опровергни следующие утверждения: • • В августе всегда 20 дней Можно найти двузначное число, произведение цифр которого равно 75 №4. Выполни действия: (8540:28 +79603-8560800) : 42 = №5 Решите уравнение: (80х+240):180=4

Вариант 1

№1. Среди данных высказываний найдем общие высказывания и высказывания о существовании:

• Общие высказывания: а), г)
• Высказывания о существовании: б), в), д)

№2. Докажем утверждение методом перебора: «Остаток от деления на 8 любого числа из множества {42; 69; 75} меньше 6.»

• 42 div 8 = 5 (остаток 2). 2 < 6.
• 69 div 8 = 8 (остаток 5). 5 < 6.
• 75 div 8 = 9 (остаток 3). 3 < 6.

Утверждение верно.

№3. Докажем или опровергнем следующие утверждения:

• В феврале всегда 28 дней. Это неверно, так как в високосный год в феврале 29 дней.
• Можно найти двузначное число, произведение цифр которого равно 30. Это верно, например, число 56.

№4. Выполним действия:

(66768 : 321 + 135 × 604 - 402 × 30 - 25) : 33 =

(208 + 81540 - 12060 - 25) : 33 =

(81748 - 12085) : 33 =

69663 : 33 = 2111

Ответ: 2111

№5. Решим уравнение: 500-360:(y-4)=460

360:(y-4) = 500 - 460

360:(y-4) = 40

y - 4 = 360 : 40

y - 4 = 9

y = 9 + 4

y = 13

Ответ: 13

Вариант 2

№1. Среди данных высказываний найдем общие высказывания и высказывания о существовании:

• Общие высказывания: в), д)
• Высказывания о существовании: а), б), г)

№2. Докажем утверждение методом перебора: «Остаток от деления на 7 любого числа из множества {19; 45; 62} меньше 7.»

• 19 div 7 = 2 (остаток 5). 5 < 7.
• 45 div 7 = 6 (остаток 3). 3 < 7.
• 62 div 7 = 8 (остаток 6). 6 < 7.

Утверждение верно.

№3. Докажем или опровергнем следующие утверждения:

• В августе всегда 20 дней. Это неверно, так как в августе всегда 31 день.
• Можно найти двузначное число, произведение цифр которого равно 75. Это неверно, так как максимальное произведение цифр двузначного числа 9 * 9 = 81.

№4. Выполним действия: (8540:28 +79 × 603 - 85 × 60 - 800) : 42 =

(305 + 47637 - 5100 - 800) : 42 =

(47942 - 5900) : 42 =

42042 : 42 = 1001

Ответ: 1001

№5. Решим уравнение: (80х+240):180=4

80х + 240 = 4 × 180

80х + 240 = 720

80х = 720 - 240

80х = 480

х = 480 : 80

х = 6

Ответ: 6