Вариант 1 1. Выполните сложение и вычитание: a) $$2\frac{1}{5}+3\frac{2}{3}$$; б) $$3\frac{6}{7}-2\frac{8}{9}$$. 2. Найдите значение выражения: a) $$(2\frac{3}{5}-1\frac{7}{10})+(1\frac{1}{2}-\frac{7}{20})$$; б) $$2,6-1\frac{2}{7}$$. 3. Выполните действие: $$(11\frac{2}{3}-8\frac{3}{4})+(3\frac{1}{3}+2\frac{5}{6})-4\frac{7}{12}$$. 4. В одном мешке $$3\frac{7}{9}$$ кг яблок, в другом – на $$\frac{2}{3}$$ кг меньше, чем в первом. Сколько килограммов яблок в обоих мешках? 5. Решите уравнение: $$х + 2\frac{1}{3}+3\frac{1}{9}-1\frac{1}{12}=5\frac{7}{12}$$.

1. Выполните сложение и вычитание: a) $$2\frac{1}{5}+3\frac{2}{3}$$; $$2\frac{1}{5}+3\frac{2}{3} = 2 + \frac{1}{5} + 3 + \frac{2}{3} = (2+3) + (\frac{1}{5} + \frac{2}{3}) = 5 + (\frac{3}{15} + \frac{10}{15}) = 5 + \frac{13}{15} = 5\frac{13}{15}$$ Ответ: $$5\frac{13}{15}$$. б) $$3\frac{6}{7}-2\frac{8}{9}$$; $$3\frac{6}{7}-2\frac{8}{9} = 3 + \frac{6}{7} - 2 - \frac{8}{9} = (3-2) + (\frac{6}{7} - \frac{8}{9}) = 1 + (\frac{54}{63} - \frac{56}{63}) = 1 - \frac{2}{63} = \frac{63}{63} - \frac{2}{63} = \frac{61}{63}$$ Ответ: $$\frac{61}{63}$$. 2. Найдите значение выражения: a) $$(2\frac{3}{5}-1\frac{7}{10})+(1\frac{1}{2}-\frac{7}{20})$$; $$(2\frac{3}{5}-1\frac{7}{10})+(1\frac{1}{2}-\frac{7}{20}) = (2\frac{6}{10}-1\frac{7}{10})+(1\frac{10}{20}-\frac{7}{20}) = (\frac{26}{10}-\frac{17}{10})+(\frac{30}{20}-\frac{7}{20}) = \frac{9}{10} + \frac{23}{20} = \frac{18}{20} + \frac{23}{20} = \frac{41}{20} = 2\frac{1}{20}$$ Ответ: $$2\frac{1}{20}$$. б) $$2,6-1\frac{2}{7}$$. $$2,6-1\frac{2}{7} = 2\frac{6}{10} - 1\frac{2}{7} = 2\frac{3}{5} - 1\frac{2}{7} = \frac{13}{5} - \frac{9}{7} = \frac{91}{35} - \frac{45}{35} = \frac{46}{35} = 1\frac{11}{35}$$ Ответ: $$1\frac{11}{35}$$. 3. Выполните действие: $$(11\frac{2}{3}-8\frac{3}{4})+(3\frac{1}{3}+2\frac{5}{6})-4\frac{7}{12}$$. $$(11\frac{2}{3}-8\frac{3}{4})+(3\frac{1}{3}+2\frac{5}{6})-4\frac{7}{12} = (11\frac{8}{12}-8\frac{9}{12})+(3\frac{2}{6}+2\frac{5}{6})-4\frac{7}{12} = (10\frac{20}{12}-8\frac{9}{12})+(5\frac{7}{6})-4\frac{7}{12} = 2\frac{11}{12} + 6\frac{1}{6} - 4\frac{7}{12} = 2\frac{11}{12} + 6\frac{2}{12} - 4\frac{7}{12} = 8\frac{13}{12} - 4\frac{7}{12} = 9\frac{1}{12} - 4\frac{7}{12} = 8\frac{13}{12} - 4\frac{7}{12} = 4\frac{6}{12} = 4\frac{1}{2}$$ Ответ: $$4\frac{1}{2}$$. 4. В одном мешке $$3\frac{7}{9}$$ кг яблок, в другом – на $$\frac{2}{3}$$ кг меньше, чем в первом. Сколько килограммов яблок в обоих мешках? Найдем массу яблок во втором мешке: $$3\frac{7}{9} - \frac{2}{3} = 3\frac{7}{9} - \frac{6}{9} = 3\frac{1}{9} = \frac{28}{9}$$ Найдем общую массу яблок в двух мешках: $$3\frac{7}{9} + 3\frac{1}{9} = 6\frac{8}{9} = \frac{62}{9}$$ Ответ: $$6\frac{8}{9}$$ кг. 5. Решите уравнение: $$х + 2\frac{1}{3}+3\frac{1}{9}-1\frac{1}{12}=5\frac{7}{12}$$. $$x + 2\frac{1}{3}+3\frac{1}{9}-1\frac{1}{12}=5\frac{7}{12}$$ $$x + 2\frac{1}{3}+3\frac{1}{9}-1\frac{1}{12}=5\frac{7}{12}$$ $$x + 2\frac{1}{3}+3\frac{1}{9}-1\frac{1}{12} = 5\frac{7}{12}$$ $$x + 2\frac{4}{12}+3\frac{1}{9}-1\frac{1}{12} = 5\frac{7}{12}$$ $$x + 4\frac{16}{12} + 3\frac{4}{36} - 1\frac{3}{36} = 5\frac{7}{12}$$ $$x + 4\frac{4}{3} + 3\frac{1}{12} = 5\frac{7}{12}$$ $$x + 4 + 1\frac{1}{3} + 3\frac{1}{12} = 5\frac{7}{12}$$ $$x + 5\frac{4}{12} + 3\frac{1}{12} = 5\frac{7}{12}$$ $$x + 5\frac{1}{3} + 3\frac{1}{12} = 5\frac{7}{12}$$ $$x + 8\frac{5}{12} = 5\frac{7}{12}$$ $$x = 5\frac{7}{12} - 8\frac{5}{12}$$ $$x = -3 - \frac{2}{12}$$ $$x = -3\frac{1}{6}$$ Ответ: $$-3\frac{1}{6}$$.