Вариант 3 енне (х-4)(x² - 14x +49) = 10(x - 7)

Для решения уравнения (x-4)(x²-14x+49) = 10(x-7) выполним следующие шаги:

1. Заметим, что x² - 14x + 49 = (x - 7)². Тогда уравнение можно переписать как: $$(x - 4)(x - 7)^2 = 10(x - 7)$$

2. Перенесем все члены в левую часть: $$(x - 4)(x - 7)^2 - 10(x - 7) = 0$$

3. Вынесем (x - 7) за скобки: $$(x - 7)((x - 4)(x - 7) - 10) = 0$$

4. Раскроем скобки внутри вторых скобок: $$(x - 7)(x^2 - 7x - 4x + 28 - 10) = 0$$

5. Упростим выражение: $$(x - 7)(x^2 - 11x + 18) = 0$$

6. Разложим квадратный трехчлен на множители. Найдем корни квадратного уравнения x² - 11x + 18 = 0. Для этого воспользуемся формулой дискриминанта: $$D = b^2 - 4ac = (-11)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 18 = 121 - 72 = 49$$ Корни находим по формуле: $$x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{11 \pm \sqrt{49}}{2} = \frac{11 \pm 7}{2}$$ $$x_1 = \frac{11 + 7}{2} = \frac{18}{2} = 9$$ $$x_2 = \frac{11 - 7}{2} = \frac{4}{2} = 2$$ Таким образом, x² - 11x + 18 = (x - 9)(x - 2).

7. Получаем уравнение: $$(x - 7)(x - 9)(x - 2) = 0$$

8. Приравниваем каждый множитель к нулю и находим корни уравнения: x - 7 = 0 => x = 7 x - 9 = 0 => x = 9 x - 2 = 0 => x = 2

Ответ: x = 2, x = 7, x = 9